В группе 24 студента. Из них 15 человек знают английский язык, 10 - французский, 6 - немецкий, 5 - английский и французский, 3 - английский и немецкий, 3 - французский и немецкий, 2 - английский, французский и немецкий. Сколько человек в группе не знают ни одного языка? Помогите, пожалуйста!!!!

Математика 11 класс Теория множеств математика 11 класс задачи на множества теория множеств английский язык Французский язык немецкий язык количество студентов комбинаторика решение задач школьная математика Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать принцип включения-исключения. Давайте обозначим:

• A - множество студентов, знающих английский язык;
• B - множество студентов, знающих французский язык;
• C - множество студентов, знающих немецкий язык.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

• |A| = 15 (студентов, знающих английский);
• |B| = 10 (студентов, знающих французский);
• |C| = 6 (студентов, знающих немецкий);
• |A ∩ B| = 5 (студентов, знающих английский и французский);
• |A ∩ C| = 3 (студентов, знающих английский и немецкий);
• |B ∩ C| = 3 (студентов, знающих французский и немецкий);
• |A ∩ B ∩ C| = 2 (студентов, знающих все три языка).

Теперь мы можем найти количество студентов, которые знают хотя бы один язык, используя формулу:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.

Подставим известные значения:

1. |A ∪ B ∪ C| = 15 + 10 + 6 - 5 - 3 - 3 + 2.
2. |A ∪ B ∪ C| = 31 - 11 + 2 = 22.

Теперь мы знаем, что 22 студента знают хотя бы один язык. Чтобы найти количество студентов, которые не знают ни одного языка, нам нужно вычесть это число из общего числа студентов в группе:

1. Общее количество студентов = 24.
2. Количество студентов, не знающих ни одного языка = 24 - 22 = 2.

Ответ: 2 студента не знают ни одного языка.