В квадрате ABCD, где сторона AB равна 7 дм, от точки B проведена перпендикулярная линия BE к плоскости альфа, длина которой составляет 7 корней из 2. Какой угол образует линия BD с линией BE?

Математика 11 класс Геометрия угол между линиями квадрат ABCD перпендикулярная линия BE длина линии BE сторона квадрата геометрия треугольники математика 11 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть квадрат ABCD со стороной AB, равной 7 дм. Поскольку ABCD - это квадрат, стороны AC и AD также равны 7 дм.

Теперь рассмотрим точку B и перпендикулярную линию BE, длина которой составляет 7 корней из 2 дм. Это значит, что BE перпендикулярна плоскости альфа и направлена вверх от точки B.

Теперь нам нужно найти угол между линией BD и линией BE. Для этого сначала определим координаты точек. Пусть:

• B(0, 0, 0) - координаты точки B,
• A(0, 7, 0),
• D(7, 0, 0),
• E(0, 0, 7√2) - координаты точки E, так как BE направлена вверх и длина 7√2.

Теперь найдем вектор BD и вектор BE:

• Вектор BD = D - B = (7, 0, 0) - (0, 0, 0) = (7, 0, 0),
• Вектор BE = E - B = (0, 0, 7√2) - (0, 0, 0) = (0, 0, 7√2).

Теперь, чтобы найти угол между векторами BD и BE, используем формулу для косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|),

где A и B - векторы, а "·" - это скалярное произведение векторов.

Сначала найдем скалярное произведение векторов BD и BE:

• A · B = (7, 0, 0) · (0, 0, 7√2) = 7 * 0 + 0 * 0 + 0 * 7√2 = 0.

Теперь найдем длины векторов BD и BE:

• |BD| = √(7² + 0² + 0²) = √49 = 7,
• |BE| = √(0² + 0² + (7√2)²) = √(98) = 7√2.

Теперь подставим все в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = 0 / (7 * 7√2) = 0.

Так как косинус угла равен 0, это означает, что угол θ равен 90 градусам.

Ответ: Угол между линией BD и линией BE составляет 90 градусов.