В одном украинском городе все жители говорят на русском или украинском языке. По-украински говорят 80% всех жителей, а по-русски - 75%. Какое количество процентов всех жителей говорит на обоих языках?

Математика 11 класс Теория множеств математика 11 класс Проценты жители русский язык украинский язык два языка задача на проценты решение задачи пересечение множеств Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество жителей города за 100%. Это упростит наши вычисления. Мы знаем, что:

• 80% жителей говорят по-украински,
• 75% жителей говорят по-русски.

Теперь мы можем использовать принцип включения-исключения, чтобы найти процент жителей, говорящих на обоих языках. Формула выглядит следующим образом:

Процент жителей, говорящих на обоих языках = Процент украинского + Процент русского - Процент говорящих на одном языке.

Пусть x - процент жителей, говорящих на обоих языках. Тогда:

Процент жителей, говорящих только по-украински = 80% - x,

Процент жителей, говорящих только по-русски = 75% - x.

Так как все жители говорят на одном из языков или на обоих, сумма всех жителей, говорящих на украинском и русском языках, должна быть равна 100%. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(80% - x) + (75% - x) + x = 100%

Теперь упростим это уравнение:

1. 80% + 75% - x - x + x = 100%
2. 155% - x = 100%
3. x = 155% - 100%
4. x = 55%.

Таким образом, 55% всех жителей города говорят на обоих языках.