Чтобы найти расстояние от вершины B до плоскости, проходящей через середину M высоты пирамиды и диагональ AC, нам нужно выполнить несколько шагов. 1. **Определим координаты вершин параллелограмма ABCD.** - Пусть A = (0, 0, 0),B = (8, 0, 0),C = (8, 10, 0),D = (0, 10, 0). - Параллелограмм ABCD расположен в плоскости XY, и его стороны AB и AD равны соответственно 8 и 10. 2. **Найдем координаты точки S.** - Поскольку боковое ребро SD перпендикулярно плоскости основания (XY),координаты точки S будут (0, 0, h),где h - высота пирамиды. 3. **Находим координаты точки M.** - Высота пирамиды равна h, следовательно, M — это середина отрезка SD. Если S = (0, 0, h),то M = (0, 0, h/2). 4. **Определим уравнение плоскости, проходящей через точки A, C и M.** - Для нахождения уравнения плоскости нам нужно найти векторы AC и AM. - Вектор AC = C - A = (8, 10, 0) - (0, 0, 0) = (8, 10, 0). - Вектор AM = M - A = (0, 0, h/2) - (0, 0, 0) = (0, 0, h/2). 5. **Находим нормальный вектор плоскости.** - Нормальный вектор N к плоскости можно найти с помощью векторного произведения векторов AC и AM: N = AC x AM = (8, 10, 0) x (0, 0, h/2). - Это произведение равно (10 * (h/2) - 0 * 0, 0 * 0 - 8 * (h/2),8 * 0 - 10 * 0) = (5h, -4h, 0). 6. **Нормализуем нормальный вектор.** - Длина нормального вектора N = sqrt((5h)^2 + (-4h)^2) = sqrt(25h^2 + 16h^2) = sqrt(41h^2) = h * sqrt(41). - Нормализованный вектор N' = (5/sqrt(41),-4/sqrt(41),0). 7. **Теперь найдем расстояние от точки B до плоскости.** - Уравнение плоскости можно записать в виде: 5x - 4y + 0z = d, где d = 5 * 0 - 4 * 0 + 0 * (h/2) = 0. - Подставим координаты точки B(8, 0, 0) в уравнение плоскости: расстояние = |5 * 8 - 4 * 0 + 0| / sqrt(5^2 + (-4)^2) = |40| / sqrt(25 + 16) = 40 / sqrt(41). 8. **Учитываем угол между плоскостями.** - Дано, что синус угла между плоскостью AC и плоскостью основания равен 0,1√7. Это значение влияет на окончательное расстояние, так как оно будет уменьшать расстояние от точки B до плоскости. - Расстояние от B до плоскости будет равно: расстояние * синус угла = (40 / sqrt(41)) * (0,1√7). 9. **Вычисляем окончательное расстояние.** - Расстояние от B до плоскости = (40 * 0,1√7) / sqrt(41) = 4√7 / sqrt(41). Таким образом, расстояние от вершины B до плоскости, проходящей через середину M высоты пирамиды и диагональ AC, равно 4√7 / sqrt(41).