Для решения задачи начнем с описания геометрической фигуры и необходимых элементов.

У нас есть правильная четырёхугольная пирамида МАВС, где основание ABCD является квадратом. Обозначим:

• М - вершина пирамиды;
• A, B, C, D - вершины основания (квадрат ABCD);
• С - точка, которая является одной из вершин основания квадрата.

Из условия задачи известно, что противоположные боковые грани пирамиды перпендикулярны друг другу. Это значит, что грани, например, MAB и MCD перпендикулярны, а также грани MAC и MBD.

Теперь рассмотрим плоскость а, которая проходит через середины рёбер MA и MB. Обозначим середины рёбер:

• H - середина ребра MA;
• K - середина ребра MB.

Плоскость а параллельна ребру MC. Это означает, что вектор, направленный вдоль ребра MC, будет перпендикулярен нормальному вектору плоскости а.

Теперь определим угол между плоскостью а и прямой AC. Для этого нам нужно найти вектор AC и нормальный вектор плоскости а.

Рассмотрим вектор AC:

• Вектор AC можно найти как разность координат точки C и точки A.

Теперь найдем нормальный вектор плоскости а. Поскольку плоскость проходит через точки H и K, а также параллельна MC, мы можем использовать векторы HK и MC для нахождения нормального вектора плоскости.

Если обозначить вектор HK как n1, а вектор MC как n2, то угол между плоскостью а и прямой AC можно найти с использованием скалярного произведения:

• cos(φ) = (AC • n1) / (|AC| * |n1|),

где φ - угол между вектором AC и нормальным вектором плоскости а.

Из этого выражения можно найти угол φ, который и будет искомым углом между плоскостью а и прямой AC.

Таким образом, для нахождения угла между плоскостью а и прямой AC нам необходимо вычислить векторы, а затем использовать формулу для угла между векторами.