В шар вписан конус. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Образующая конуса равна 3√2 см. Какой радиус у шара?

Математика 11 класс Геометрия шар конус радиус основание образующая задача математика 11 класс геометрия решение задач Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть шар и вписанный в него конус. Из условия задачи мы знаем, что:

• Радиус основания конуса равен радиусу шара, обозначим его R.
• Образующая конуса, то есть длина от вершины конуса до края основания, равна 3√2 см.

Теперь давайте вспомним, что образующая конуса, радиус основания и высота конуса связаны между собой. Обозначим высоту конуса как h. Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее равенство:

Образующая^2 = Радиус^2 + Высота^2

Подставим известные значения:

(3√2)^2 = R^2 + h^2

Теперь посчитаем (3√2)^2:

3√2 * 3√2 = 9 * 2 = 18

Таким образом, у нас получается уравнение:

18 = R^2 + h^2

Теперь вспомним, что конус вписан в шар, и радиус шара равен радиусу основания конуса. Это значит, что высота конуса h равна радиусу шара R:

h = R

Теперь подставим h в наше уравнение:

18 = R^2 + R^2

Это уравнение можно упростить:

18 = 2R^2

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

9 = R^2

Теперь найдем радиус шара, взяв квадратный корень:

R = √9 R = 3 см

Таким образом, радиус шара равен 3 см.