В шаре проведены два параллельных сечения, одно из которых проходит через центр шара. Площади сечений составляют 16 см² и 25 см². Какое расстояние между этими сечениями?

Математика 11 класс Геометрия математика 11 класс задачи на сечения шара расстояние между сечениями шара площади сечений шара решение задачи по математике Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства сечений шара и формулы, связанные с радиусом шара и площадью круга.

Пусть радиус шара равен R. Площадь сечения шара, которое проходит через центр, равна:

S = πR²

В данном случае одно сечение имеет площадь 16 см², а другое - 25 см². Это означает, что:

• Площадь первого сечения: S1 = 16 см²
• Площадь второго сечения: S2 = 25 см²

Поскольку площади сечений связаны с радиусами кругов, которые образуются при сечении, мы можем выразить радиусы этих кругов через площади:

• r1 = √(S1/π) = √(16/π)
• r2 = √(S2/π) = √(25/π)

Теперь подставим значения:

• r1 = √(16/π) = 4/√π
• r2 = √(25/π) = 5/√π

Теперь мы можем найти расстояние между двумя сечениями. Поскольку одно из сечений проходит через центр шара, а другое - выше или ниже, расстояние между сечениями будет равно разности высот, на которых находятся радиусы:

d = R - h1 - (R - h2) = h2 - h1

Где h1 и h2 - расстояния от центра шара до сечений. Эти расстояния можно найти через радиусы:

• h1 = √(R² - r1²)
• h2 = √(R² - r2²)

Так как R² - r1² и R² - r2² будут одинаковыми, мы можем записать:

d = √(R² - r2²) - √(R² - r1²)

Теперь подставим значения r1 и r2:

d = √(R² - (25/π)) - √(R² - (16/π))

Однако, чтобы найти расстояние между сечениями, нам нужно знать R. Но мы можем заметить, что разница площадей сечений пропорциональна квадрату радиусов:

16 см² / 25 см² = (4/5)²

Таким образом, мы можем использовать соотношение радиусов для нахождения расстояния:

С учетом того, что расстояние между сечениями будет равно разности высот:

d = h2 - h1 = 5 - 4 = 1 см

Таким образом, расстояние между двумя сечениями составляет 1 см.