Для нахождения площади сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L, давайте сначала разберем расположение всех точек и их координаты. 1. **Определим координаты вершин пирамиды.** - Пусть точка A находится в начале координат: A(0, 0, 0). - Так как треугольник ABC является правильным, координаты точек B и C можно определить следующим образом: - B(3, 0, 0) (находится на оси X) - C(1.5, (3 * √3)/2, 0) (вершина треугольника, высота равна (3 * √3)/2) - Точка M, находящаяся над основанием и перпендикулярная к плоскости ABC, будет иметь координаты: M(1.5, (√3)/2, 6). 2. **Определим координаты точек D, E и L.** - Точка D находится на ребре AC. Поскольку AD = 2, а длина AC равна 3, то D делит отрезок AC в отношении 2:1. Таким образом, координаты D можно найти следующим образом: - D = A + (2/3) * (C - A) = (0, 0, 0) + (2/3) * (1.5, (3√3)/2, 0) = (1, (√3),0). - Точка E находится на ребре AB. Поскольку BE = 1, то E делит отрезок AB в отношении 1:2. Таким образом, координаты E: - E = A + (1/3) * (B - A) = (0, 0, 0) + (1/3) * (3, 0, 0) = (1, 0, 0). - Точка L находится на ребре AM. Поскольку ML = 1, то L делит отрезок AM в отношении 1:5. Таким образом, координаты L: - L = A + (1/6) * (M - A) = (0, 0, 0) + (1/6) * (1.5, (√3)/2, 6) = (0.25, (√3)/12, 1). 3. **Теперь найдем площадь треугольника DEL.** Для нахождения площади треугольника, заданного тремя точками, можно воспользоваться формулой: Площадь = 0.5 * |(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))|. Подставим координаты точек D(1, √3, 0),E(1, 0, 0) и L(0.25, √3/12, 1): - x1 = 1, y1 = √3 - x2 = 1, y2 = 0 - x3 = 0.25, y3 = √3/12 Теперь подставим эти значения в формулу: Площадь = 0.5 * |(1(0 - √3/12) + 1(√3/12 - √3) + 0.25(√3 - 0))|. Упростим выражение: Площадь = 0.5 * |( -√3/12 + (√3/12 - √3) + 0.25√3)|. Объединим дроби: -√3/12 + √3/12 - √3 + 0.25√3 = -√3 + 0.25√3 = -0.75√3. Теперь подставим это значение: Площадь = 0.5 * |(-0.75√3)| = 0.375√3. Таким образом, площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L, равна 0.375√3.