Для решения задачи о нахождении двенадцатого члена возрастающей арифметической прогрессии, давайте обозначим первый член прогрессии как a, а разность прогрессии как d. Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:

• Первый член: a
• Второй член: a + d
• Третий член: a + 2d
• Четвертый член: a + 3d

Теперь, согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. Произведение первого и четвертого членов: a * (a + 3d) = 22
2. Произведение второго и третьего членов: (a + d) * (a + 2d) = 40

Решим первое уравнение:

a * (a + 3d) = 22

Это уравнение можно разложить:

a^2 + 3ad = 22

Теперь решим второе уравнение:

(a + d) * (a + 2d) = 40

Раскроем скобки:

a^2 + 3ad + 2d^2 = 40

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• 1) a^2 + 3ad = 22
• 2) a^2 + 3ad + 2d^2 = 40

Теперь мы можем выразить 2d^2 из второго уравнения:

2d^2 = 40 - (a^2 + 3ad)

Подставим первое уравнение во второе:

2d^2 = 40 - 22 = 18

Теперь найдем d^2:

d^2 = 9

Следовательно, d = 3 или d = -3. Но так как прогрессия возрастающая, мы берем d = 3.

Теперь подставим значение d в первое уравнение:

a^2 + 3a * 3 = 22

a^2 + 9a - 22 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 * 1 * (-22) = 81 + 88 = 169

Теперь находим корни уравнения:

a = (-b ± √D) / 2a = (-9 ± 13) / 2

Это дает два решения:

• a = 2
• a = -11 (не подходит, так как прогрессия должна быть возрастающей)

Итак, a = 2 и d = 3. Теперь найдем двенадцатый член прогрессии:

a₁₂ = a + 11d = 2 + 11 * 3 = 2 + 33 = 35

Таким образом, двенадцатый член арифметической прогрессии равен 35.