В заданном кубе ABCDА1В1С1Д, какой угол образуется между прямой CD1 и плоскостью BB1C1?

• CB1D1
• C1CD1
• B1CD1
• CC1D1

Математика 11 класс Геометрия угол между прямой и плоскостью куб ABCDA1B1C1D геометрия математика прямые и плоскости Новый

Чтобы найти угол между прямой CD1 и плоскостью BB1C1, давайте сначала проанализируем, что это за элементы.

Шаг 1: Определение элементов

• Прямая CD1 соединяет точки C и D1. В кубе это будет вертикальная линия, так как C и D1 находятся на разных уровнях (C на нижней грани, а D1 на верхней).
• Плоскость BB1C1 состоит из точек B, B1 и C1. Эта плоскость также является вертикальной и проходит через две вертикальные грани куба.

Шаг 2: Определение нормали к плоскости

Для нахождения угла между прямой и плоскостью нам нужно определить нормальный вектор к плоскости BB1C1. Для этого можно взять векторы, лежащие в плоскости:

• Вектор от B до B1: (0, 0, 1) - это вертикальный вектор.
• Вектор от B до C1: (1, 0, 1) - это диагональный вектор, который также идет вверх.

Теперь мы можем найти нормальный вектор к плоскости BB1C1, используя векторное произведение этих двух векторов. Однако, поскольку у нас есть прямые, мы можем обойтись без сложных вычислений.

Шаг 3: Определение угла

Прямая CD1 вертикальна и направлена вверх, а плоскость BB1C1 также вертикальна. Это означает, что угол между прямой и плоскостью будет равен 90 градусам, если прямая не параллельна плоскости.

Так как CD1 и BB1C1 не параллельны, то угол между ними будет равен:

Ответ: Угол между прямой CD1 и плоскостью BB1C1 равен 90 градусам.