Вариант 1

1. Как найти производную функции:
• a) y = (x^2 - 1)cos(x);
• б) y = (2x - 5)^6.

Математика 11 класс Производные функций производная функции найти производную математика 11 класс производная y функции в математике Новый

Чтобы найти производные данных функций, мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило произведения и правило цепочки.

a) Для функции y = (x^2 - 1)cos(x):

1. Применим правило произведения. Если у нас есть функция y = u(x)v(x), то производная y' = u'v + uv'.
2. В нашем случае:
• u(x) = x^2 - 1, тогда u' = 2x;
• v(x) = cos(x), тогда v' = -sin(x).
3. Теперь подставим значения в формулу:
• y' = (2x)cos(x) + (x^2 - 1)(-sin(x));
4. Упрощаем выражение:
• y' = 2xcos(x) - (x^2 - 1)sin(x).

Ответ: y' = 2xcos(x) - (x^2 - 1)sin(x).

б) Для функции y = (2x - 5)^6:

1. Здесь мы будем использовать правило цепочки. Если y = f(g(x)), то производная y' = f'(g(x)) * g'(x).
2. В нашем случае:
• g(x) = 2x - 5, тогда g' = 2;
• f(u) = u^6, тогда f'(u) = 6u^5.
3. Теперь подставим g(x) в f'(g(x)):
• y' = 6(2x - 5)^5 * 2.
4. Упрощаем выражение:
• y' = 12(2x - 5)^5.

Ответ: y' = 12(2x - 5)^5.