Ведро имеет форму усеченного конуса, где диаметры оснований составляют 28 см и 10 см, а образующая равна 15 см. Сколько килограммов краски потребуется, чтобы покрасить с обеих сторон 100 таких ведер, если на 1 м² нужно 200 г краски?

Математика 11 класс Геометрия усеченный конус ведро математика 11 класс площадь поверхности краска расчет краски геометрия объём задачи по математике диаметр основания Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с нахождения площади поверхности усеченного конуса. У нас есть ведро с диаметрами оснований 28 см и 10 см, а также образующая 15 см.

Для нахождения площади поверхности усеченного конуса нужно учитывать площадь боковой поверхности и площади оснований.

Шаг 1: Найдем радиусы оснований.

• Радиус большого основания: R1 = 28 см / 2 = 14 см
• Радиус малого основания: R2 = 10 см / 2 = 5 см

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности.

Формула для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса:

Sбок = π(R1 + R2) * l,

где l - образующая (15 см).

• Подставляем значения: Sбок = π(14 см + 5 см) * 15 см = π * 19 см * 15 см.
• Приблизительно, π ≈ 3.14, тогда Sбок ≈ 3.14 * 19 * 15 ≈ 897.3 см².

Шаг 3: Найдем площади оснований.

Площадь большого основания:

S1 = π * R1² = π * (14 см)² = π * 196 см² ≈ 615.75 см².

Площадь малого основания:

S2 = π * R2² = π * (5 см)² = π * 25 см² ≈ 78.54 см².

Шаг 4: Найдем общую площадь поверхности одного ведра.

Общая площадь поверхности (S) будет равна сумме боковой площади и площадей оснований:

S = Sбок + S1 + S2 ≈ 897.3 см² + 615.75 см² + 78.54 см² ≈ 1591.59 см².

Шаг 5: Найдем общую площадь для 100 ведер.

Общая площадь для 100 ведер:

Sобщ = 100 * S ≈ 100 * 1591.59 см² ≈ 159159 см².

Шаг 6: Переведем площадь в м².

1 м² = 10000 см², следовательно:

Sобщ (в м²) = 159159 см² / 10000 = 15.9159 м².

Шаг 7: Найдем количество краски, необходимое для покраски.

На 1 м² требуется 200 г краски. Тогда общее количество краски:

M = Sобщ (в м²) * 200 г ≈ 15.9159 м² * 200 г ≈ 3183.18 г.

Шаг 8: Переведем граммы в килограммы.

1 кг = 1000 г, следовательно:

M (в кг) = 3183.18 г / 1000 = 3.18318 кг.

Ответ:

Для покраски 100 таких ведер потребуется примерно 3.18 кг краски.