Вероятность наступления события А в определенном эксперименте составляет 0,72. Можно ли сказать, что в 100 аналогичных экспериментах, проведенных при тех же условиях, это событие произойдет ровно 72 раза?

Математика 11 класс Теория вероятностей вероятность события эксперименты математическая статистика 11 класс наступление события анализ данных вероятностные модели Новый

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим, что означает вероятность события. Вероятность события А равна 0,72, что означает, что в долгосрочной перспективе событие А произойдет примерно в 72% случаев. Однако это не гарантирует, что в каждом конкретном эксперименте или в каждом наборе экспериментов событие произойдет ровно 72 раза.

Теперь рассмотрим 100 аналогичных экспериментов. Мы можем ожидать, что событие А произойдет около 72 раз, но это не означает, что оно обязательно произойдет ровно 72 раза. В действительности, при проведении 100 экспериментов, количество наступлений события А будет варьироваться. Это связано с тем, что каждый эксперимент является независимым и случайным.

Для более глубокого понимания давайте рассмотрим следующие моменты:

• Законы больших чисел: По мере увеличения числа экспериментов, относительная частота события А будет стремиться к его вероятности (0,72). Однако в малых выборках (например, 100 экспериментов) возможны значительные отклонения.
• Дисперсия: Количество наступлений события А в 100 экспериментах можно описать с помощью биномиального распределения. Для биномиального распределения с параметрами n (число экспериментов) и p (вероятность события) дисперсия равна np(1-p). В нашем случае это будет 100 * 0,72 * 0,28.
• Вариация: Из-за вариации в результатах, в 100 экспериментах событие может произойти меньше или больше 72 раз. Например, оно может произойти 70, 75 или даже 80 раз.

Таким образом, можно сказать, что хотя в 100 экспериментах мы ожидаем, что событие А произойдет около 72 раз, это не гарантировано. В реальности, количество раз, когда событие произойдет, может варьироваться. Поэтому нельзя утверждать, что событие произойдет ровно 72 раза.