Вероятность выпуска конкурентом товара составляет 0,35. Если конкурент выпустит аналогичный товар, вероятность его спроса на рынке равна 0,25, а если не выпустит, то 0,8.

а) Какова вероятность того, что товар будет пользоваться спросом на рынке? (И наоборот, какова вероятность, что не будет?)

б) В конце года выяснилось, что товар имел спрос на рынке. Какова вероятность того, что в течение года конкурент не выпустил аналогичный товар?

Математика 11 класс Теория вероятностей вероятность спроса математика 11 класс конкурентный товар аналогичный товар условия вероятности статистика теорема Байеса Новый

Давайте решим задачу по шагам.

а) Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом на рынке

Для начала обозначим события:

• A - конкурент выпустил товар;
• B - товар пользуется спросом.

Данные задачи:

• P(A) = 0,35 - вероятность того, что конкурент выпустит товар;
• P(A') = 1 - P(A) = 0,65 - вероятность того, что конкурент не выпустит товар;
• P(B|A) = 0,25 - вероятность спроса, если товар выпущен;
• P(B|A') = 0,8 - вероятность спроса, если товар не выпущен.

Теперь мы можем вычислить общую вероятность того, что товар будет пользоваться спросом на рынке, используя формулу полной вероятности:

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A')

Подставим известные значения:

1. P(B) = 0,25 * 0,35 + 0,8 * 0,65;
2. P(B) = 0,0875 + 0,52;
3. P(B) = 0,6075.

Таким образом, вероятность того, что товар будет пользоваться спросом на рынке, составляет 0,6075.

Теперь найдем вероятность того, что товар не будет пользоваться спросом:

P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0,6075 = 0,3925.

Ответ: Вероятность спроса P(B) = 0,6075, вероятность отсутствия спроса P(B') = 0,3925.

б) Вероятность того, что конкурент не выпустил товар, если товар имел спрос на рынке

Теперь нам нужно найти условную вероятность P(A'|B). Мы будем использовать формулу Байеса:

P(A'|B) = P(B|A') * P(A') / P(B).

Подставим известные значения:

1. P(A') = 0,65;
2. P(B|A') = 0,8;
3. P(B) = 0,6075.

Теперь подставим все в формулу:

1. P(A'|B) = 0,8 * 0,65 / 0,6075;
2. P(A'|B) = 0,52 / 0,6075;
3. P(A'|B) ≈ 0,856.

Ответ: Вероятность того, что конкурент не выпустил товар, если товар имел спрос на рынке, составляет примерно 0,856.