Вершины треугольника АВС находятся на сфере радиусом 17,12 см.

Какое расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если стороны треугольника равны: АВ= 16 см, ВС=30 см, АС=34 см?

Математика 11 класс Геометрия расстояние от центра сферы треугольник АВС стороны треугольника радиус сферы плоскость треугольника Новый

Для решения задачи нам нужно найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника ABC. Начнем с того, что треугольник ABC задан сторонами: AB = 16 см, BC = 30 см, AC = 34 см. Мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника.

Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника.

Полупериметр (p) вычисляется по формуле:

p = (AB + BC + AC) / 2

Подставим значения:

p = (16 + 30 + 34) / 2 = 80 / 2 = 40 см.

Шаг 2: Вычислим площадь треугольника (S) с помощью формулы Герона.

Площадь треугольника по формуле Герона вычисляется так:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

Подставим значения:

• S = √(40 * (40 - 16) * (40 - 30) * (40 - 34))
• S = √(40 * 24 * 10 * 6)
• S = √(57600)
• S = 240 см².

Шаг 3: Найдем радиус вписанной окружности (r) треугольника.

Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:

r = S / p

Подставим значения:

r = 240 / 40 = 6 см.

Шаг 4: Используем теорему о расстоянии от центра сферы до плоскости треугольника.

Радиус сферы (R) равен 17,12 см, а радиус вписанной окружности (r) равен 6 см. Расстояние (d) от центра сферы до плоскости треугольника можно найти по формуле:

d = √(R² - r²)

Подставим значения:

• d = √(17,12² - 6²)
• d = √(293,0544 - 36)
• d = √(257,0544)
• d ≈ 16,06 см.

Ответ: Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно примерно 16,06 см.