Для решения задачи нам нужно найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника ABC. Начнем с того, что треугольник ABC задан сторонами: AB = 16 см, BC = 30 см, AC = 34 см. Мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника.

Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника.

Полупериметр (p) вычисляется по формуле:

p = (AB + BC + AC) / 2

Подставим значения:

p = (16 + 30 + 34) / 2 = 80 / 2 = 40 см.

Шаг 2: Вычислим площадь треугольника (S) с помощью формулы Герона.

Площадь треугольника по формуле Герона вычисляется так:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

Подставим значения:

• S = √(40 * (40 - 16) * (40 - 30) * (40 - 34))
• S = √(40 * 24 * 10 * 6)
• S = √(57600)
• S = 240 см².

Шаг 3: Найдем радиус вписанной окружности (r) треугольника.

Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:

r = S / p

Подставим значения:

r = 240 / 40 = 6 см.

Шаг 4: Используем теорему о расстоянии от центра сферы до плоскости треугольника.

Радиус сферы (R) равен 17,12 см, а радиус вписанной окружности (r) равен 6 см. Расстояние (d) от центра сферы до плоскости треугольника можно найти по формуле:

d = √(R² - r²)

Подставим значения:

• d = √(17,12² - 6²)
• d = √(293,0544 - 36)
• d = √(257,0544)
• d ≈ 16,06 см.

Ответ: Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно примерно 16,06 см.