Вершины треугольника АВС находятся на сфере с радиусом 17,12 см. Какое расстояние от центра этой сферы до плоскости треугольника, если стороны треугольника равны: АВ = 16 см, ВС = 30 см, АС = 34 см?

Математика 11 класс Геометрия расстояние до плоскости треугольника треугольник АВС радиус сферы стороны треугольника математика геометрия высота треугольника формулы треугольника Новый

Чтобы найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для вычисления расстояния от центра сферы до плоскости треугольника, основанной на радиусе сферы и площади треугольника.

Шаг 1: Вычисление полупериметра треугольника.

• Полупериметр (p) треугольника вычисляется по формуле: p = (AB + BC + AC) / 2.
• Подставим значения: p = (16 + 30 + 34) / 2 = 40 см.

Шаг 2: Вычисление площади треугольника с помощью формулы Герона.

• Площадь (S) треугольника вычисляется по формуле: S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)).
• Подставим значения: S = √(40 * (40 - 16) * (40 - 30) * (40 - 34)).
• Это будет: S = √(40 * 24 * 10 * 6).
• Теперь посчитаем: 40 * 24 = 960, 960 * 10 = 9600, 9600 * 6 = 57600.
• Таким образом, S = √57600 = 240 см².

Шаг 3: Вычисление расстояния от центра сферы до плоскости треугольника.

• Используем формулу: d = (3 * S) / (AB + BC + AC), где d - расстояние от центра сферы до плоскости треугольника.
• Подставим значения: d = (3 * 240) / (16 + 30 + 34).
• Считаем: d = 720 / 80 = 9 см.

Ответ: Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника ABC равно 9 см.