Похожие вопросы
2025-02-26 14:08:26
Вопрос: Как можно вычислить тангенс угла ADA1 в правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, где все ребра равны? Задача оценивается в 24 балла! Прошу решить как можно быстрее!
Математика 11 класс Геометрия тангенс угла правильная шестиугольная призма вычисление тангенса задача по математике геометрия ребра призмы угол ADA1 решение задачи 11 класс математика
2025-02-26 14:08:45
Чтобы вычислить тангенс угла ADA1 в правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, давайте разберем шаги решения.
Шаг 1: Определение геометрии призмыПравильная шестиугольная призма состоит из двух правильных шестиугольников (оснований) и шести прямоугольных боковых граней. Все ребра призмы равны, обозначим их длину как a.
Шаг 2: Координаты вершинРасположим шестиугольник ABCDEF в плоскости XY. Вершины шестиугольника можно задать следующими координатами:
- A(0, 0, 0)
- B(a, 0, 0)
- C(a/2, sqrt(3)/2 * a, 0)
- D(-a/2, sqrt(3)/2 * a, 0)
- E(-a, 0, 0)
- F(-a/2, -sqrt(3)/2 * a, 0)
Верхние вершины A1, B1, C1, D1, E1, F1 будут находиться на высоте h (где h — высота призмы), т.е.:
- A1(0, 0, h)
- B1(a, 0, h)
- C1(a/2, sqrt(3)/2 * a, h)
- D1(-a/2, sqrt(3)/2 * a, h)
- E1(-a, 0, h)
- F1(-a/2, -sqrt(3)/2 * a, h)
Теперь найдем векторы AD и AA1:
- Вектор AD: D - A = (-a/2, sqrt(3)/2 * a, 0) - (0, 0, 0) = (-a/2, sqrt(3)/2 * a, 0)
- Вектор AA1: A1 - A = (0, 0, h) - (0, 0, 0) = (0, 0, h)
Для нахождения тангенса угла ADA1, используем формулу:
tan(θ) = |AD| / |AA1|, где |AD| и |AA1| — длины векторов AD и AA1 соответственно.
Шаг 5: Длина векторов- Длина AD: |AD| = sqrt((-a/2)² + (sqrt(3)/2 * a)² + 0²) = sqrt(a²/4 + 3a²/4) = sqrt(a²) = a.
- Длина AA1: |AA1| = sqrt(0² + 0² + h²) = h.
Теперь подставим значения в формулу:
tan(θ) = |AD| / |AA1| = a / h.
Вывод:Таким образом, тангенс угла ADA1 равен a / h, где a — длина ребра призмы, а h — высота призмы.
