Вопрос: Как найти производную функции y, заданной формулой y=(1-sinx)/(1+cosx)? Пожалуйста, распишите решение подробнее, так как у меня возникают трудности с перемножением -cosx на cosx.

Математика 11 класс Производные функций производная функции решение производной математика 11 класс функции синуса и косинуса перемножение тригонометрических функций Новый

Чтобы найти производную функции y = (1 - sin(x)) / (1 + cos(x)), мы будем использовать правило дифференцирования частного. Правило гласит, что если у нас есть функция в виде u/v, то производная этой функции вычисляется по формуле:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Где u - числитель, v - знаменатель, u' - производная числителя, v' - производная знаменателя.

Теперь определим u и v:

• u = 1 - sin(x)
• v = 1 + cos(x)

Теперь найдем производные u и v:

• u' = -cos(x) (производная sin(x) равна cos(x), но с минусом, так как перед ней стоит знак минус)
• v' = -sin(x) (производная cos(x) равна -sin(x))

Теперь подставим все найденные значения в формулу для производной:

1. Находим u'v: u'v = (-cos(x))(1 + cos(x)) = -cos(x) - cos²(x)
2. Находим uv': uv' = (1 - sin(x))(-sin(x)) = -sin(x) + sin²(x)
3. Теперь подставляем в формулу: y' = (u'v - uv') / v²

Подставляем найденные выражения:

y' = [(-cos(x) - cos²(x)) - (-sin(x) + sin²(x))] / (1 + cos(x))²

Упрощаем числитель:

• y' = (-cos(x) - cos²(x) + sin(x) - sin²(x)) / (1 + cos(x))²

Теперь у нас есть производная функции y. Если вы хотите, вы можете дополнительно упростить числитель, но это уже зависит от ваших нужд. Важно понимать, как правильно применять правило дифференцирования частного и находить производные.