Выберите правильные утверждения из следующих:

1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
2. Если две прямые в пространстве перпендикулярны, то они пересекаются.
3. Через точку и прямую всегда можно провести плоскость.
4. Если две различные прямые перпендикулярны одной плоскости, то они перпендикулярны.

Математика 11 класс Геометрия математика 11 класс геометрия плоскость Прямые перпендикулярность Новый

Давайте разберем каждое из предложенных утверждений и определим, какие из них являются правильными.

• Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

  Это утверждение является верным. Если у нас есть три точки, которые не лежат на одной прямой, то можно провести единственную плоскость, которая будет проходить через эти три точки. Это свойство геометрии в пространстве.

• Если две прямые в пространстве перпендикулярны, то они пересекаются.

  Это утверждение неверно. В пространстве могут существовать две параллельные прямые, которые будут перпендикулярны к плоскости, но не пересекаться. Перпендикулярность не гарантирует пересечения в трехмерном пространстве.

• Через точку и прямую всегда можно провести плоскость.

  Это утверждение верно. Если у нас есть прямая и точка, которая не лежит на этой прямой, то можно провести плоскость, содержащую эту прямую и данную точку. Если же точка лежит на прямой, то можно провести бесконечно много плоскостей, проходящих через эту прямую и точку.

• Если две различные прямые перпендикулярны одной плоскости, то они перпендикулярны.

  Это утверждение неверно. Две прямые могут быть перпендикулярны одной и той же плоскости, но при этом не пересекаться и не быть перпендикулярными друг другу. Например, если одна прямая вертикальна, а другая горизонтальна, они могут быть перпендикулярны к плоскости, но не пересекаться.

Таким образом, правильные утверждения: первое и третье.