Вычислите значение второй производной функции y=5x^2 + 50x + 100

Математика 11 класс Производные функций вторая производная функция y=5x^2 + 50x + 100 математика 11 класс вычисление производной Новый

Чтобы вычислить значение второй производной функции y = 5x² + 50x + 100, сначала найдем первую производную этой функции, а затем вторую.

Шаг 1: Находим первую производную.

• Первая производная функции y обозначается как y'.
• Используем правило дифференцирования: производная суммы равна сумме производных.
• Для функции y = 5x² + 50x + 100:
• Производная 5x² равна 10x (умножаем коэффициент 5 на степень 2 и уменьшаем степень на 1).
• Производная 50x равна 50 (поскольку производная x равна 1).
• Производная константы 100 равна 0.
• Таким образом, первая производная:
y' = 10x + 50

Шаг 2: Находим вторую производную.

• Вторая производная функции y обозначается как y''.
• Теперь найдем производную первой производной y'.
• Для y' = 10x + 50:
• Производная 10x равна 10.
• Производная 50 равна 0.
• Таким образом, вторая производная:
y'' = 10

Ответ: Вторая производная функции y = 5x² + 50x + 100 равна 10.