Давайте разберем функцию y = 4 + 3x - x², чтобы найти ее решение и построить график.

Эта функция является квадратичной, так как содержит член с x². Мы можем переписать уравнение в стандартном виде:

y = -x² + 3x + 4

Теперь определим ключевые характеристики этой функции:

1. Вершина параболы: Парабола открыта вниз, так как коэффициент при x² отрицательный. Чтобы найти координаты вершины, используем формулу для x-координаты вершины:
• x = -b / (2a), где a = -1 (коэффициент при x²), b = 3 (коэффициент при x).
2. Подставим значения:
• x = -3 / (2 * -1) = 3 / 2 = 1.5
3. Теперь найдем y-координату вершины, подставив x = 1.5 в исходное уравнение:
• y = 4 + 3(1.5) - (1.5)² = 4 + 4.5 - 2.25 = 6.25
4. Таким образом, вершина параболы находится в точке (1.5, 6.25).
5. Нахождение корней: Чтобы найти корни уравнения, приравняем y к нулю:
• 0 = -x² + 3x + 4
• Решим это уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b² - 4ac = 3² - 4 * (-1) * 4 = 9 + 16 = 25
• Корни уравнения находятся по формуле x = (-b ± √D) / (2a):
• x1 = (3 + 5) / 2 = 4, x2 = (3 - 5) / 2 = -1.
6. Таким образом, корни уравнения: x1 = 4 и x2 = -1.
7. Построение графика: Теперь у нас есть все необходимые данные для построения графика:
• Вершина параболы: (1.5, 6.25)
• Корни: (-1, 0) и (4, 0)
8. Вы можете также выбрать несколько дополнительных точек для более точного графика, например, подставив x = 0:
• y = 4 + 3(0) - (0)² = 4.

Теперь, используя полученные данные, вы можете построить график функции. Он будет представлять собой параболу, открывающуюся вниз, с вершиной в (1.5, 6.25) и пересекающей ось X в точках (-1, 0) и (4, 0).