Давайте разберем функцию y = 4 + 3x - x^2. Это квадратичная функция, так как она имеет член x^2. Мы можем начать с анализа ее свойств, таких как нахождение корней, вершины и построение графика.

Функция уже представлена в стандартном виде, но мы можем переписать ее, чтобы лучше понять форму параболы:

y = -x^2 + 3x + 4

Для нахождения корней мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант D для уравнения ax^2 + bx + c равен:

• D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = -1, b = 3, c = 4.

Теперь подставим значения в формулу:

• D = 3^2 - 4*(-1)*4 = 9 + 16 = 25

Так как D > 0, у нас есть два различных корня.

Корни уравнения можно найти по формуле:

• x1 = (-b + √D) / (2a)
• x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляем наши значения:

• x1 = (-3 + √25) / (2 * -1) = (-3 + 5) / -2 = 2 / -2 = -1
• x2 = (-3 - √25) / (2 * -1) = (-3 - 5) / -2 = -8 / -2 = 4

Таким образом, корни функции: x1 = -1 и x2 = 4.

Вершина параболы находится по формуле x_верш = -b / (2a). Подставим наши значения:

• x_верш = -3 / (2 * -1) = 3 / 2 = 1.5

Теперь найдем значение y в вершине:

• y_верш = 4 + 3*(1.5) - (1.5)^2 = 4 + 4.5 - 2.25 = 6.25

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1.5, 6.25).

Теперь мы можем построить график функции, используя найденные данные:

• Корни: (-1, 0) и (4, 0)
• Вершина: (1.5, 6.25)

График будет выглядеть как парабола, открытая вниз, с вершиной в точке (1.5, 6.25) и пересечениями с осью x в точках (-1, 0) и (4, 0).

Для построения графика вы можете использовать графические калькуляторы или специальные программы, такие как GeoGebra или Desmos. Просто введите уравнение y = 4 + 3x - x^2, и вы увидите график функции.