Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим стоимость одной машинки как x рублей.

Сначала разберем первую ситуацию:

• Если Артур купит семь машинок, то у него останется 100 рублей. Это можно записать так: Сумма денег Артура - 7 * x = 100

Теперь обозначим сумму денег Артура как S. Тогда у нас есть уравнение:

S - 7x = 100 (1)

Теперь рассмотрим вторую ситуацию:

• Если он купит девять машинок, то ему не хватает 20 рублей. Это можно записать так: S - 9 * x = -20

Это уравнение можно также записать как:

S = 9x - 20 (2)

Теперь у нас есть две системы уравнений (1) и (2). Мы можем выразить S из первого уравнения и подставить во второе уравнение.

Из уравнения (1) выразим S:

S = 7x + 100

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

7x + 100 = 9x - 20

Теперь решим это уравнение:

• Переносим все x на одну сторону, а числа на другую:
100 + 20 = 9x - 7x
• Это упрощается до:
120 = 2x
• Теперь делим обе стороны на 2:
x = 60

Таким образом, стоимость одной машинки составляет 60 рублей.

Теперь давайте проверим, правильно ли мы рассчитали:

• Если Артур купит 7 машинок, то:
60 * 7 = 420 рублей
• У него остается 100 рублей, значит, у него было:
420 + 100 = 520 рублей
• Если он купит 9 машинок, то:
60 * 9 = 540 рублей
• Ему не хватает 20 рублей, значит, у него было:
540 - 20 = 520 рублей

Все проверки совпадают, значит, мы правильно нашли ответ. Стоимость одной машинки составляет 60 рублей.