Две команды проводили новогодний турнир по математике из 10 боев. За победу в одном бое команда получает 3 балла, за ничью – 2, за проигрыш – 1. Одна из команд набрала 25 баллов. Выиграла она турнир или проиграла? Ответ обоснуйте.

Математика 4 класс Система уравнений математика новогодний турнир команды баллы победа ничья проигрыш обоснование решение задачи Новый

Чтобы понять, выиграла ли команда турнир или проиграла, давайте проанализируем, как команда могла набрать 25 баллов за 10 боев.

В турнире команда может заработать баллы следующим образом:

• 3 балла за победу в одном бою;
• 2 балла за ничью;
• 1 балл за проигрыш.

Теперь давайте рассмотрим, сколько боев команда могла выиграть, сыграть в ничью или проиграть, чтобы получить 25 баллов.

1. Если команда выиграла все 10 боев, то она получила бы 10 * 3 = 30 баллов. Это больше, чем 25.
2. Если команда проиграла все 10 боев, то она получила бы 10 * 1 = 10 баллов. Это меньше, чем 25.
3. Если команда сыграла в ничью все 10 боев, то она получила бы 10 * 2 = 20 баллов. Это тоже меньше, чем 25.

Теперь давайте попробуем смешанные варианты:

• Допустим, команда выиграла 8 боев и проиграла 2. Тогда баллы будут: 8 * 3 + 2 * 1 = 24 + 2 = 26. Это больше, чем 25.
• Если команда выиграла 7 боев и проиграла 3, то: 7 * 3 + 3 * 1 = 21 + 3 = 24. Это меньше, чем 25.
• Если команда выиграла 6 боев, сыграла в ничью 1 и проиграла 3, то: 6 * 3 + 1 * 2 + 3 * 1 = 18 + 2 + 3 = 23. Это тоже меньше, чем 25.
• Если команда выиграла 5 боев, сыграла в ничью 2 и проиграла 3, то: 5 * 3 + 2 * 2 + 3 * 1 = 15 + 4 + 3 = 22. Это меньше, чем 25.
• Если команда выиграла 4 боя, сыграла в ничью 4 и проиграла 2, то: 4 * 3 + 4 * 2 + 2 * 1 = 12 + 8 + 2 = 22. Это меньше, чем 25.

Мы видим, что чтобы набрать 25 баллов, команда должна была выиграть больше боев, чем проиграть, но не может выиграть все 10 боев. Следовательно, команда не могла проиграть турнир, так как для этого нужно было бы набрать меньше 25 баллов.

Вывод: Команда, набравшая 25 баллов, выиграла турнир, так как она не могла набрать меньше 25 баллов, если бы проиграла больше боев, чем выиграла.