Как можно определить координаты точки, где пересекаются отрезки АС и BD, если на координатной плоскости даны точки А(1;6), В(-2;5), С(-3;0) и D(2;-3)?

Математика 4 класс Координатная геометрия координаты точки пересечение отрезков отрезки АС и BD координатная плоскость Точки А в с D Новый

Чтобы определить координаты точки пересечения отрезков АС и BD, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем уравнения прямых, проходящих через отрезки АС и BD.

• Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(1;6) и C(-3;0).
• Для этого используем формулу для нахождения углового коэффициента (k):
  • k = (y2 - y1) / (x2 - x1),
  • где (x1, y1) = A(1;6) и (x2, y2) = C(-3;0).
• Подставим значения:
  • k = (0 - 6) / (-3 - 1) = -6 / -4 = 1.5.
• Теперь найдем уравнение прямой в общем виде: y - y1 = k(x - x1).
  • Подставим значения: y - 6 = 1.5(x - 1).
  • Раскроем скобки: y - 6 = 1.5x - 1.5.
  • Переносим все в одну сторону: y = 1.5x + 4.5.

Шаг 2: Найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(-2;5) и D(2;-3).

• Также находим угловой коэффициент:
  • k = (y2 - y1) / (x2 - x1),
  • где (x1, y1) = B(-2;5) и (x2, y2) = D(2;-3).
• Подставим значения:
  • k = (-3 - 5) / (2 - (-2)) = -8 / 4 = -2.
• Теперь найдем уравнение прямой:
  • y - 5 = -2(x + 2).
  • Раскроем скобки: y - 5 = -2x - 4.
  • Переносим все в одну сторону: y = -2x + 1.

Шаг 3: Найдем точку пересечения прямых.

Теперь у нас есть два уравнения:

• y = 1.5x + 4.5 (для отрезка АС)
• y = -2x + 1 (для отрезка BD)

Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений:

• 1.5x + 4.5 = -2x + 1.

Решим это уравнение:

• 1.5x + 2x = 1 - 4.5
• 3.5x = -3.5
• x = -1.

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, чтобы найти y:

• y = 1.5(-1) + 4.5 = -1.5 + 4.5 = 3.

Ответ:

Таким образом, точка пересечения отрезков АС и BD имеет координаты (-1; 3).