Какое минимальное количество взвешиваний на чашечных весах без гирь (и не распечатывая!) нужно, чтобы определить «неправильную» капсулу, если ученик аптекаря взвесил одинаковое количество порошка от гриппа девять раз и запечатал в девять одинаковых капсул, в одну из которых он недосыпал порошка?

а) 1 взвешивание б) 2 взвешивания в) 4 взвешивания

Математика 4 класс Логические задачи взвешивания на весах неправильная капсула задача по математике минимальное количество взвешиваний чашечные весы порошок от гриппа аптекарь математическая задача Новый

Чтобы определить, в какой из девяти капсул находится неправильная капсула с недосыпанным порошком, нам нужно рассмотреть, как мы можем использовать взвешивания эффективно.

Решение:

Мы можем воспользоваться методом деления на группы. Рассмотрим, как это можно сделать с помощью одного взвешивания:

1. Нумеруем капсулы от 1 до 9.
2. Из каждой капсулы берем разное количество порошка:
   • Из капсулы 1 - 1 грамм;
   • Из капсулы 2 - 2 грамма;
   • Из капсулы 3 - 3 грамма;
   • Из капсулы 4 - 4 грамма;
   • Из капсулы 5 - 5 грамм;
   • Из капсулы 6 - 6 граммов;
   • Из капсулы 7 - 7 граммов;
   • Из капсулы 8 - 8 граммов;
   • Из капсулы 9 - 9 граммов;
3. Теперь мы взвешиваем все эти порошки вместе.

Если все капсулы были правильные, то общая масса должна составлять:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 граммов.

Поскольку в одной из капсул недосыпано порошка, общая масса будет меньше 45 граммов. Разница между 45 граммами и полученной массой покажет, из какой капсулы недостает порошка:

• Если масса 44 грамма, значит, неправильная капсула 1 (недосыпано 1 грамм);
• Если масса 43 грамма, значит, неправильная капсула 2 (недосыпано 2 грамма);
• Если масса 42 грамма, значит, неправильная капсула 3 (недосыпано 3 грамма);
• И так далее.

Таким образом, мы можем определить неправильную капсулу всего за одно взвешивание.

Ответ: а) 1 взвешивание.