Для решения этой задачи мы будем использовать свойства углов и уравнения. Начнем с первого случая, где угол АОB является развёрнутым, что означает, что его градусная мера равна 180 градусов.

Обозначим угол АОС как x, а угол СОВ как y. У нас есть несколько условий для нахождения этих углов.

Случай 1: Угол АОB развёрнутый (180 градусов)

• а) Градусная мера угла АОС втрое больше, чем градусная мера угла СОВ:
1. Запишем уравнение: x = 3y.
2. Так как x + y = 180, подставим первое уравнение во второе: 3y + y = 180.
3. Это упрощается до 4y = 180.
4. Разделим обе стороны на 4: y = 45.
5. Теперь найдем x: x = 3 * 45 = 135.
6. Ответ: угол АОС = 135 градусов, угол СОВ = 45 градусов.
• б) Градусная мера угла АОС на 60 градусов больше градусной меры угла СОВ:
1. Запишем уравнение: x = y + 60.
2. Подставим это в уравнение: (y + 60) + y = 180.
3. Упрощаем: 2y + 60 = 180.
4. Вычтем 60: 2y = 120.
5. Разделим на 2: y = 60.
6. Теперь найдем x: x = 60 + 60 = 120.
7. Ответ: угол АОС = 120 градусов, угол СОВ = 60 градусов.
• в) Градусная мера угла АОС в 4 раза меньше, чем градусная мера угла СОВ:
1. Запишем уравнение: x = y / 4.
2. Подставим: (y / 4) + y = 180.
3. Умножим все на 4, чтобы избавиться от дроби: y + 4y = 720.
4. Это упрощается до 5y = 720.
5. Разделим на 5: y = 144.
6. Теперь найдем x: x = 144 / 4 = 36.
7. Ответ: угол АОС = 36 градусов, угол СОВ = 144 градусов.

Случай 2: Угол АОB прямой (90 градусов)

• а) Угол АОС в 5 раз больше угла СОВ:
1. Запишем уравнение: x = 5y.
2. Подставим: 5y + y = 90.
3. Это упрощается до 6y = 90.
4. Разделим на 6: y = 15.
5. Теперь найдем x: x = 5 * 15 = 75.
6. Ответ: угол АОС = 75 градусов, угол СОВ = 15 градусов.
• б) Разность градусных мер углов СОВ и АОС равна 46 градусов:
1. Запишем уравнение: y - x = 46.
2. Так как x + y = 90, то y = 90 - x.
3. Подставим это в первое уравнение: (90 - x) - x = 46.
4. Упрощаем: 90 - 2x = 46.
5. Вычтем 90: -2x = -44.
6. Разделим на -2: x = 22.
7. Теперь найдем y: y = 90 - 22 = 68.
8. Ответ: угол АОС = 22 градуса, угол СОВ = 68 градусов.
• в) Угол АОС в 4 раза меньше угла СОВ:
1. Запишем уравнение: x = y / 4.
2. Подставим: (y / 4) + y = 90.
3. Умножим все на 4: y + 4y = 360.
4. Это упрощается до 5y = 360.
5. Разделим на 5: y = 72.
6. Теперь найдем x: x = 72 / 4 = 18.
7. Ответ: угол АОС = 18 градусов, угол СОВ = 72 градуса.

Таким образом, мы нашли градусные меры углов АОС и СОВ для всех заданных условий.