На сколько сумма всех чётных чисел первой сотни больше суммы всех нечётных чисел этой сотни?

1. одинаково
2. на 10
3. на 40
4. на 50

Математика 4 класс Суммы чисел математика 4 класс сумма четных чисел сумма нечётных чисел первая сотня задача арифметика сравнение сумм четные и нечетные числа учебный материал Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала найдем сумму всех чётных и нечётных чисел первой сотни (от 1 до 100).

1. Сумма чётных чисел:

Чётные числа в первой сотне: 2, 4, 6, ..., 100. Это арифметическая прогрессия, где:

• Первый член (a1) = 2
• Последний член (an) = 100
• Шаг (d) = 2

Чтобы найти количество чётных чисел, можем использовать формулу:

• n = (an - a1) / d + 1 = (100 - 2) / 2 + 1 = 50

Теперь найдем сумму чётных чисел по формуле суммы арифметической прогрессии:

• Сумма = n/2 * (a1 + an) = 50/2 * (2 + 100) = 25 * 102 = 2550

2. Сумма нечётных чисел:

Нечётные числа в первой сотне: 1, 3, 5, ..., 99. Это также арифметическая прогрессия, где:

• Первый член (a1) = 1
• Последний член (an) = 99
• Шаг (d) = 2

Количество нечётных чисел также равно 50:

• n = (an - a1) / d + 1 = (99 - 1) / 2 + 1 = 50

Теперь найдем сумму нечётных чисел:

• Сумма = n/2 * (a1 + an) = 50/2 * (1 + 99) = 25 * 100 = 2500

3. Разница между суммами:

Теперь мы можем найти, на сколько сумма всех чётных чисел больше суммы всех нечётных чисел:

• Разница = Сумма чётных - Сумма нечётных = 2550 - 2500 = 50

Таким образом, сумма всех чётных чисел первой сотни больше суммы всех нечётных чисел на 50.