Сколько рублей стоит один авокадо, если абрикос стоит столько же, сколько два апельсина, если четыре апельсина, два авокадо и один абрикос стоят 40 рублей, а три апельсина, два авокадо и два абрикоса стоят 45 рублей?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задачи на систему уравнений стоимость авокадо цена фруктов решение задач по математике

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Нам нужно найти цену одного авокадо. Для этого введем обозначения для фруктов:

• A - цена одного авокадо
• B - цена одного абрикоса
• C - цена одного апельсина

Теперь у нас есть две системы уравнений, основанные на условиях задачи:

1. Четыре апельсина, два авокадо и один абрикос стоят 40 рублей. Это можно записать как:
4C + 2A + B = 40
2. Три апельсина, два авокадо и два абрикоса стоят 45 рублей. Это можно записать как:
3C + 2A + 2B = 45

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 4C + 2A + B = 40
2. 3C + 2A + 2B = 45

Давайте выразим B из первого уравнения:

B = 40 - 4C - 2A

Теперь подставим это значение B во второе уравнение:

1. 3C + 2A + 2(40 - 4C - 2A) = 45

Раскроем скобки:

1. 3C + 2A + 80 - 8C - 4A = 45

Теперь соберем подобные члены:

1. (3C - 8C) + (2A - 4A) + 80 = 45
2. -5C - 2A + 80 = 45

Теперь перенесем 80 на правую сторону:

1. -5C - 2A = 45 - 80
2. -5C - 2A = -35

Умножим все уравнение на -1:

1. 5C + 2A = 35

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 4C + 2A + B = 40
2. 5C + 2A = 35

Теперь выразим 2A из второго уравнения:

2A = 35 - 5C

Подставим это значение 2A в первое уравнение:

1. 4C + (35 - 5C) + B = 40

Раскроем скобки:

1. 4C + 35 - 5C + B = 40

Соберем подобные члены:

1. -C + B + 35 = 40

Теперь перенесем 35 на правую сторону:

1. B - C = 40 - 35
2. B - C = 5

Теперь у нас есть выражение для B:

B = C + 5

Теперь подставим это значение B в одно из уравнений. Например, в первое:

1. 4C + 2A + (C + 5) = 40

Раскроем скобки:

1. 4C + 2A + C + 5 = 40

Соберем подобные члены:

1. 5C + 2A + 5 = 40

Теперь перенесем 5 на правую сторону:

1. 5C + 2A = 35

Это уравнение совпадает с тем, что мы уже получили. Теперь можем выразить A через C:

2A = 35 - 5C

A = (35 - 5C) / 2

Теперь, чтобы найти конкретные значения, мы можем попробовать разные целые значения для C. Например, если C = 5:

A = (35 - 5*5) / 2 = (35 - 25) / 2 = 10 / 2 = 5

Таким образом, цена одного авокадо равна 5 рублей.

Ответ: Один авокадо стоит 5 рублей.

Давайте разберемся с этой увлекательной задачей! Это как настоящая детективная история с фруктами! 🍊🥑

Итак, у нас есть несколько данных:

• Абрикос стоит столько же, сколько два апельсина.
• Четыре апельсина, два авокадо и один абрикос стоят 40 рублей.
• Три апельсина, два авокадо и два абрикоса стоят 45 рублей.

Давайте обозначим:

• A - стоимость одного авокадо
• B - стоимость одного абрикоса
• C - стоимость одного апельсина

Из первого пункта мы знаем, что:

B = 2C

Теперь подставим это в наши уравнения:

1. 4C + 2A + B = 40
2. 3C + 2A + 2B = 45

Подставляем B из первого уравнения во второе:

3C + 2A + 2(2C) = 45

Упростим это:

3C + 2A + 4C = 45

7C + 2A = 45

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• 4C + 2A + 2C = 40
(это из первого уравнения, где подставили B)
• 7C + 2A = 45

Теперь мы можем решить эти уравнения! Из первого уравнения:

4C + 2A = 40 - 2C

2A = 40 - 6C

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

7C + (40 - 6C) = 45

Упрощаем:

C + 40 = 45

C = 5

Теперь, зная стоимость апельсина, можем найти стоимость абрикоса:

B = 2C = 2 * 5 = 10 рублей

Теперь вернемся к первому уравнению, чтобы найти цену авокадо:

4(5) + 2A + 10 = 40

20 + 2A + 10 = 40

2A = 40 - 30

2A = 10

A = 5 рублей

Итак, стоимость одного авокадо составляет 5 рублей! Ура! 🎉