Сколько внуков у бабушки, если она решила разделить пряники между ними поровну, и известно, что если бы пряников было на 14 больше, то их можно было бы разделить поровну, а если бы пряников было на 5 штук больше, то после деления поровну осталось бы два лишних пряника?

Математика 4 класс Системы уравнений внуки бабушки пряники деление поровну математическая задача условия задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество внуков бабушки как n, а количество пряников как p.

По условию задачи, у нас есть две ситуации:

1. Если пряников было бы на 14 больше, то их можно было бы разделить поровну. Это можно записать как:
p + 14 = k * n, где k - некоторое целое число.
2. Если пряников было бы на 5 больше, то после деления поровну осталось бы 2 лишних пряника. Это можно записать как:
p + 5 = m * n + 2, где m - тоже некоторое целое число.

Теперь у нас есть две уравнения:

1. p + 14 = k * n
2. p + 5 = m * n + 2

Теперь мы можем выразить p из первого уравнения:

p = k * n - 14

Подставим это значение p во второе уравнение:

k n - 14 + 5 = m n + 2

Упростим это уравнение:

k n - 9 = m n + 2

Теперь можем собрать все n в одну сторону:

k n - m n = 11

Это можно записать как:

(k - m) * n = 11

Так как 11 - простое число, это означает, что n может быть либо 1, либо 11. Однако, так как мы говорим о внуках, n не может быть 1, так как в этом случае у бабушки не было бы других внуков.

Таким образом, n = 11.

Теперь подставим n = 11 обратно в одно из уравнений, чтобы найти количество пряников p. Например, подставим в первое уравнение:

p + 14 = k * 11

Для этого уравнения мы можем взять любое целое число k, например, k = 1:

p + 14 = 11

p = 11 - 14 = -3 (это не подходит, так как количество пряников не может быть отрицательным)

Теперь попробуем k = 2:

p + 14 = 22

p = 22 - 14 = 8 (это подходит)

Теперь проверим второе уравнение:

p + 5 = m * 11 + 2

8 + 5 = m * 11 + 2

13 = m * 11 + 2

m * 11 = 11

m = 1 (это тоже подходит)

Таким образом, у бабушки 11 внуков.