Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, который находится на расстоянии 560 км. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 час раньше второго. Каковы скорости обоих автомобилей?

Математика 5 класс Задачи на движение скорость автомобиля задача на движение математика 5 класс решение задач системы уравнений расстояние и время математическая задача Новый

Давайте обозначим скорость второго автомобиля как v км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет v + 10 км/ч.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления времени, необходимого для преодоления расстояния. Время можно найти по формуле: время = расстояние / скорость.

Расстояние между городами составляет 560 км. Таким образом:

• Время, которое потратит второй автомобиль: 560 / v часов.
• Время, которое потратит первый автомобиль: 560 / (v + 10) часов.

Согласно условию задачи, первый автомобиль приезжает на 1 час раньше второго. Это можно записать в виде уравнения:

560 / v - 560 / (v + 10) = 1

Теперь давайте решим это уравнение. Для этого сначала найдем общий знаменатель:

• Общий знаменатель для дробей будет v(v + 10).

Перепишем уравнение с общим знаменателем:

(560(v + 10) - 560v) / (v(v + 10)) = 1

Упростим числитель:

• 560(v + 10) - 560v = 5600.

Теперь у нас есть:

(5600) / (v(v + 10)) = 1

Умножим обе стороны уравнения на v(v + 10):

5600 = v(v + 10)

Теперь раскроем скобки:

5600 = v^2 + 10v

Переносим все в одну сторону:

v^2 + 10v - 5600 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = 10, c = -5600. Подставляем значения:

D = 10^2 - 4 1 (-5600) = 100 + 22400 = 22500

Теперь находим корни уравнения:

v = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

v = (-10 ± √22500) / 2

Вычисляем корень из дискриминанта:

√22500 = 150

Теперь подставим это значение:

v = (-10 + 150) / 2 = 140 / 2 = 70 (положительное значение, так как скорость не может быть отрицательной)

Теперь мы знаем скорость второго автомобиля:

Скорость второго автомобиля: v = 70 км/ч

Теперь найдем скорость первого автомобиля:

Скорость первого автомобиля: v + 10 = 70 + 10 = 80 км/ч

Итак, скорости автомобилей:

• Скорость второго автомобиля: 70 км/ч
• Скорость первого автомобиля: 80 км/ч