Два кирпича (а) и камень вместе весят 7 кг, а два камня и кирпич вместе весят 8 кг. Сколько весят кирпич и камень по отдельности?

Математика 5 класс Системы уравнений вес кирпича вес камня задача на систему уравнений математика 5 класс решение задач по математике Новый

Давайте обозначим вес одного кирпича как a (в килограммах), а вес одного камня как b (в килограммах). У нас есть две ситуации, которые можно записать в виде уравнений:

• Первое уравнение: два кирпича и один камень вместе весят 7 кг. Это можно записать как: 2a + b = 7.
• Второе уравнение: два камня и один кирпич вместе весят 8 кг. Это можно записать как: a + 2b = 8.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2a + b = 7
2. a + 2b = 8

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим b через a:

b = 7 - 2a

Теперь подставим это выражение для b во второе уравнение:

a + 2(7 - 2a) = 8

Раскроем скобки:

a + 14 - 4a = 8

Теперь соберем все a в одном месте:

14 - 3a = 8

Теперь вычтем 14 из обеих сторон:

-3a = 8 - 14

-3a = -6

Теперь разделим обе стороны на -3:

a = 2

Теперь, когда мы знаем вес одного кирпича, можем найти вес камня, подставив значение a обратно в выражение для b:

b = 7 - 2(2)

b = 7 - 4

b = 3

Таким образом, мы нашли, что:

• Вес одного кирпича (a) равен 2 кг.
• Вес одного камня (b) равен 3 кг.

Ответ: кирпич весит 2 кг, а камень весит 3 кг.