Два поезда выехали с одной станции в одном направлении. Первый поезд выехал на 2 часа раньше второго и движется со скоростью 40 км/ч, а второй поезд - со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов второй поезд сможет догнать первый? На каком расстоянии от станции отправления второй поезд догонит первый?

Математика 5 класс Задачи на движение поезда скорость Движение догонять расстояние время математика задача решение первый поезд второй поезд скорость поезда расстояние от станции математическая задача Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько времени первый поезд уже находится в пути, когда второй поезд выезжает.

• Первый поезд выехал на 2 часа раньше второго.

Теперь, когда второй поезд выехал, первый поезд уже проехал определенное расстояние. Давайте посчитаем это расстояние:

• Скорость первого поезда: 40 км/ч.
• Время, которое первый поезд проехал до того, как второй выехал: 2 часа.
• Расстояние, которое проехал первый поезд: 40 км/ч * 2 ч = 80 км.

Теперь давайте обозначим время, через которое второй поезд догонит первый, как t часов. За это время второй поезд будет двигаться со скоростью 80 км/ч, а первый поезд продолжит двигаться со скоростью 40 км/ч.

Теперь запишем уравнение для расстояний:

• Расстояние, которое проедет второй поезд: 80 км/ч * t.
• Расстояние, которое проедет первый поезд за t часов: 40 км/ч * t + 80 км (расстояние, которое он проехал до выезда второго поезда).

Теперь мы можем записать уравнение:

80t = 40t + 80

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим 40t на левую сторону: 80t - 40t = 80.
2. Получаем: 40t = 80.
3. Теперь делим обе стороны на 40: t = 2.

Таким образом, второй поезд догонит первый через 2 часа.

Теперь давайте найдем расстояние, на котором второй поезд догонит первый. Для этого подставим значение t в формулу расстояния для второго поезда:

• Расстояние = 80 км/ч * 2 ч = 160 км.

Таким образом, второй поезд догонит первый на расстоянии 160 км от станции отправления.

Ответ: Второй поезд сможет догнать первый через 2 часа на расстоянии 160 км от станции.