Чтобы узнать, через какое время оба спортсмена снова окажутся на старте, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их времен пробежки круга.

Первый спортсмен пробегает круг за 3 минуты, а второй - за 4 минуты. Для нахождения НОК нам нужно следовать следующим шагам:

1. Определим множители для каждого числа:
   • 3 = 3
   • 4 = 2 × 2
2. Теперь найдем НОК:
   • Находим максимальные степени всех простых множителей:
   • Для 2: максимальная степень - 2 (из 4)
   • Для 3: максимальная степень - 1 (из 3)
3. Теперь перемножим эти максимальные степени:
   • 2² (из 4) = 4
   • 3¹ (из 3) = 3
   • Теперь 4 × 3 = 12

Таким образом, НОК(3, 4) = 12. Это означает, что оба спортсмена снова окажутся на старте через 12 минут.

Ответ: 12 минут.