Игорь и Паша могут покрасить забор за 20 часов. Паша и Володя делают это за 24 часа, а Володя и Игорь - за 30 часов. Сколько минут потребуется, чтобы мальчики покрасили забор вместе втроем?

Математика 5 класс Системы уравнений Игорь и Паша Паша и Володя Володя и Игорь покраска забора время покраски работа вместе задачи на скорость математика 5 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что:

• Игорь и Паша вместе могут покрасить забор за 20 часов.
• Паша и Володя могут сделать это за 24 часа.
• Володя и Игорь - за 30 часов.

Сначала найдем, сколько заборов каждый из мальчиков может покрасить за 1 час. Для этого мы используем формулу:

Работа = 1 / Время

Теперь найдем работу каждого из сочетаний:

• Игорь и Паша: 1 / 20 = 0.05 заборов в час.
• Паша и Володя: 1 / 24 = 0.04167 заборов в час.
• Володя и Игорь: 1 / 30 = 0.03333 заборов в час.

Теперь обозначим:

• I - работа Игоря за 1 час.
• P - работа Паши за 1 час.
• W - работа Володи за 1 час.

Теперь у нас есть три уравнения:

• I + P = 0.05
• P + W = 0.04167
• W + I = 0.03333

Теперь мы можем выразить каждую переменную через другие:

Из первого уравнения:

P = 0.05 - I

Подставим P во второе уравнение:

(0.05 - I) + W = 0.04167

W = 0.04167 - 0.05 + I

W = I - 0.00833

Теперь подставим W в третье уравнение:

(I - 0.00833) + I = 0.03333

2I - 0.00833 = 0.03333

2I = 0.03333 + 0.00833

2I = 0.04166

I = 0.02083

Теперь, подставив значение I, найдем P и W:

P = 0.05 - 0.02083 = 0.02917

W = 0.02083 - 0.00833 = 0.0125

Теперь мы знаем, сколько заборов каждый из мальчиков красит за 1 час:

• Игорь: 0.02083 заборов в час
• Паша: 0.02917 заборов в час
• Володя: 0.0125 заборов в час

Теперь найдем, сколько заборов они могут покрасить вместе:

Общая работа = I + P + W = 0.02083 + 0.02917 + 0.0125 = 0.0625 заборов в час.

Теперь найдем время, необходимое для покраски одного забора:

Время = 1 / Общая работа = 1 / 0.0625 = 16 часов.

Чтобы узнать, сколько минут потребуется, умножим часы на 60:

16 часов * 60 минут = 960 минут.

Таким образом, мальчики покрасят забор вместе за 960 минут.