Из деревни в город с постоянной скоростью выехал грузовик. Когда он проехал 40 км из деревни, по той же дороге с постоянной скоростью выехал автомобиль. Когда автомобиль проехал 30 км, грузовик находился на расстоянии 62 км от деревни. Найдите расстояние от деревни до города, если в город грузовик и автомобиль приехали одновременно. Ответ выразите в км.

Математика 5 класс Задачи на движение математика 5 класс задача на движение грузовик и автомобиль расстояние от деревни до города постоянная скорость математическая задача решение задачи расстояние время в пути одновременный приезд Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим следующие переменные:

• Vg - скорость грузовика (км/ч)
• Va - скорость автомобиля (км/ч)
• D - расстояние от деревни до города (км)

2. Из условия задачи мы знаем, что грузовик выехал из деревни и проехал 40 км. После этого, когда грузовик проехал 40 км, автомобиль только выехал и проехал 30 км. На момент, когда автомобиль проехал 30 км, грузовик находился на расстоянии 62 км от деревни.

3. Теперь найдем, сколько километров проехал грузовик, когда автомобиль проехал 30 км:

• Грузовик проехал 40 км + (62 км - 40 км) = 62 км.

4. Теперь найдем, сколько времени каждый из автомобилей провел в пути:

• Время, которое провел грузовик до момента, когда автомобиль проехал 30 км:
• Грузовик проехал 62 км, значит, время грузовика: Tg = 62 / Vg.
• Время, которое провел автомобиль:
• Автомобиль проехал 30 км, значит, время автомобиля: Ta = 30 / Va.

5. Поскольку грузовик и автомобиль прибыли в город одновременно, то:

• Tg = Ta + время, которое грузовик проехал 40 км, пока автомобиль выезжал.

6. Время, за которое грузовик проехал 40 км:

• Tg = (40 / Vg) + (30 / Va).

7. Теперь мы можем записать уравнение:

• 62 / Vg = (40 / Vg) + (30 / Va).

8. Преобразуем это уравнение:

• 62 / Vg - 40 / Vg = 30 / Va
• (62 - 40) / Vg = 30 / Va
• 22 / Vg = 30 / Va

9. Теперь выразим скорости в зависимости друг от друга:

• Va = (30 * Vg) / 22.

10. Теперь найдем расстояние D от деревни до города. Грузовик проехал 62 км, и ему осталось проехать D - 62 км. Автомобиль проехал 30 км, и ему осталось проехать D - 30 км. Поскольку они прибыли одновременно:

• (D - 62) / Vg = (D - 30) / Va.

11. Подставим Va:

• (D - 62) / Vg = (D - 30) / ((30 * Vg) / 22).

12. Упростим уравнение:

• (D - 62) / Vg = (22 * (D - 30)) / (30 * Vg).

13. Убираем Vg из уравнения:

• D - 62 = (22 * (D - 30)) / 30.

14. Умножаем обе стороны на 30:

• 30 * (D - 62) = 22 * (D - 30).

15. Раскроем скобки:

• 30D - 1860 = 22D - 660.

16. Переносим все D в одну сторону:

• 30D - 22D = 1860 - 660.
• 8D = 1200.

17. Теперь делим на 8:

• D = 150.

Таким образом, расстояние от деревни до города составляет 150 км.