Из пунктов A и B навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Они должны были встретиться через 6 часов в пункте C. Но через 2 часа после начала движения, когда между автомобилями было 628 км, машина, ехавшая из пункта B, повернула обратно и, не изменяя скорости, вернулась в пункт B, проехав при этом в общей сложности 296 км. Какое расстояние от пункта A до пункта C?

Математика 5 класс Задачи на движение расстояние A до C автомобили навстречу задача на движение скорость автомобилей математическая задача 5 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определим скорость автомобилей.

Пусть скорость автомобиля, который выехал из пункта A, равна V1, а скорость автомобиля из пункта B — V2.

Из условия задачи известно, что они должны были встретиться через 6 часов, что означает, что расстояние от A до C и от B до C можно выразить через скорости:

• Расстояние от A до C = 6 * V1
• Расстояние от B до C = 6 * V2

Так как они выехали навстречу друг другу, общее расстояние между ними на старте равно:

• Расстояние от A до B = 6 * V1 + 6 * V2

Шаг 2: Рассмотрим ситуацию через 2 часа.

Через 2 часа после начала движения автомобили проехали следующие расстояния:

• Автомобиль из A проехал 2 * V1
• Автомобиль из B проехал 2 * V2

На этом этапе между автомобилями осталось 628 км, следовательно:

• (6 * V1 + 6 * V2) - (2 * V1 + 2 * V2) = 628

Упрощая это уравнение, получаем:

• 4 * V1 + 4 * V2 = 628

Делим обе стороны на 4:

• V1 + V2 = 157

Шаг 3: Анализируем действия автомобиля из пункта B.

Автомобиль из B повернул обратно через 2 часа и проехал 296 км. Мы можем найти, сколько времени он потратил на это:

• Время на возвращение = 296 / V2

Так как он вернулся в пункт B, он проехал еще 2 часа в одну сторону, значит общее время в пути для автомобиля из B составило:

• 2 + 296 / V2

Это время также должно быть равно 6 часам, так как они должны были встретиться через 6 часов:

• 2 + 296 / V2 = 6

Решим это уравнение:

• 296 / V2 = 4
• V2 = 296 / 4 = 74

Шаг 4: Найдем V1.

Теперь, зная V2, можем найти V1:

• V1 + 74 = 157
• V1 = 157 - 74 = 83

Шаг 5: Найдем расстояние от A до C.

Теперь мы можем найти расстояние от A до C:

• Расстояние от A до C = 6 * V1 = 6 * 83 = 498 км

Ответ: Расстояние от пункта A до пункта C составляет 498 км.