Как можно наиболее рационально вычислить следующее:

1. 1/11 + 1/5 + 4/11 + 4/5 + 6/11.
2. 1/15 + 4/15 + 1/18 + 5/18 + 2/21 + 5/21 + 1/24 + 7/24.

Математика 5 класс Сложение дробей математика 5 класс рациональные вычисления сложение дробей дроби с разными знаменателями примеры на сложение дробей Новый

Чтобы вычислить сумму дробей, нам нужно сначала привести их к общему знаменателю. Давайте разберем каждую из предложенных сумм по отдельности.

Первая сумма: 1/11 + 1/5 + 4/11 + 4/5 + 6/11

1. Найдем общий знаменатель для дробей. Знаменатели у нас 11 и 5. Общий знаменатель будет равен 55, так как это наименьшее общее кратное (НОК) 11 и 5.

2. Теперь преобразуем каждую дробь:

• 1/11 = 5/55 (умножаем числитель и знаменатель на 5)
• 1/5 = 11/55 (умножаем числитель и знаменатель на 11)
• 4/11 = 20/55 (умножаем числитель и знаменатель на 5)
• 4/5 = 44/55 (умножаем числитель и знаменатель на 11)
• 6/11 = 30/55 (умножаем числитель и знаменатель на 5)

3. Теперь складываем все дроби:

• 5/55 + 11/55 + 20/55 + 44/55 + 30/55 = (5 + 11 + 20 + 44 + 30) / 55
• Сложим числители: 5 + 11 + 20 + 44 + 30 = 110

4. Получаем: 110/55. Упрощаем дробь: 110/55 = 2.

Ответ для первой суммы: 2.

Вторая сумма: 1/15 + 4/15 + 1/18 + 5/18 + 2/21 + 5/21 + 1/24 + 7/24

1. Найдем общий знаменатель для дробей. Знаменатели у нас 15, 18, 21 и 24. Найдем НОК этих чисел.

• 15 = 3 * 5
• 18 = 2 * 3^2
• 21 = 3 * 7
• 24 = 2^3 * 3

Общий знаменатель будет равен 420.

2. Преобразуем каждую дробь:

• 1/15 = 28/420 (умножаем на 28)
• 4/15 = 112/420 (умножаем на 28)
• 1/18 = 23/420 (умножаем на 23)
• 5/18 = 117/420 (умножаем на 23)
• 2/21 = 40/420 (умножаем на 20)
• 5/21 = 100/420 (умножаем на 20)
• 1/24 = 17.5/420 (умножаем на 17.5)
• 7/24 = 122.5/420 (умножаем на 17.5)

3. Теперь складываем все дроби:

• 28/420 + 112/420 + 23/420 + 117/420 + 40/420 + 100/420 + 17.5/420 + 122.5/420
• Сложим числители: 28 + 112 + 23 + 117 + 40 + 100 + 17.5 + 122.5 = 520.

4. Получаем: 520/420. Упрощаем дробь: 520/420 = 1.238.

Ответ для второй суммы: 1.238.