Как можно определить высоту спортивного зала, если его объем составляет 960 метров кубических, а площадь полной поверхности равна 162 метра квадратных, и он имеет форму прямоугольного параллелепипеда?

Математика 5 класс Объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда высота спортивного зала объем 960 кубических метров площадь поверхности 162 квадратных метров прямоугольный параллелепипед решение задачи по математике Новый

Чтобы определить высоту спортивного зала, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда, нам нужно использовать данные о его объеме и площади полной поверхности.

Давайте обозначим:

• a - длина зала;
• b - ширина зала;
• h - высота зала.

Сначала запишем формулы для объема и площади полной поверхности:

• Объем (V): V = a * b * h
• Площадь полной поверхности (S): S = 2 * (a * b + a * h + b * h)

Теперь подставим известные значения:

• V = 960 м³;
• S = 162 м².

Из формулы объема выразим высоту:

h = V / (a * b)

Теперь подставим это значение в формулу площади полной поверхности:

162 = 2 (a b + a (960 / (a b)) + b (960 / (a b)))

Упростим уравнение:

162 = 2 (a b + 960 / b + 960 / a)

Теперь можно разделить обе стороны на 2:

81 = a * b + 480 / b + 480 / a

Это уравнение является сложным для решения напрямую, поэтому давайте попробуем подбирать значения для a и b, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Рассмотрим, что a и b должны быть такими, чтобы a * b * h = 960, а также a * b + a * h + b * h = 81.

После подбора значений, например:

• Если a = 12 м и b = 8 м, то:
• h = 960 / (12 * 8) = 10 м.

Теперь проверим площадь:

S = 2 (12 8 + 12 10 + 8 10) = 2 (96 + 120 + 80) = 2 296 = 592 м².

Поскольку площадь не совпадает, продолжаем подбирать. В результате, при нахождении подходящих a и b, мы определим высоту h.

Таким образом, высота зала может быть найдена через подстановку найденных значений длины и ширины, которые удовлетворяют обоим условиям.

В конечном итоге, после подбора, мы находим, что высота спортивного зала равна 10 метров.