Давайте разберемся, как находить наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел. Начнем с НОД.

Наибольший общий делитель (НОД) можно находить с помощью разложения чисел на простые множители или с помощью алгоритма Евклида. Мы рассмотрим оба метода на примерах.

1. НОД для чисел 48 и 450:

1. Разложим 48 на простые множители:
   • 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3^1
2. Разложим 450 на простые множители:
   • 450 = 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 2^1 × 3^2 × 5^2
3. Теперь находим общие множители:
   • 2: минимум 1 (из 48 и 450)
   • 3: минимум 1 (из 48 и 450)
4. Умножаем: НОД(48, 450) = 2^1 × 3^1 = 2 × 3 = 6.

2. НОД для чисел 48 и 250:

1. Разложим 250 на простые множители:
   • 250 = 2 × 5 × 5 × 5 = 2^1 × 5^3
2. Общие множители:
   • 2: минимум 1 (из 48 и 250)
3. Умножаем: НОД(48, 250) = 2^1 = 2.

3. НОД для чисел 270 и 450:

1. Разложим 270 на простые множители:
   • 270 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 2^1 × 3^3 × 5^1
2. Общие множители:
   • 2: минимум 1
   • 3: минимум 1
   • 5: минимум 1
3. Умножаем: НОД(270, 450) = 2^1 × 3^1 × 5^1 = 30.

4. НОД для чисел 270 и 250:

1. Общие множители:
   • 2: минимум 1
2. Умножаем: НОД(270, 250) = 2^1 = 2.

Теперь перейдем к наименьшему общему кратному (НОК).

1. НОК для чисел 60 и 11:

1. Разложим 60 на простые множители:
   • 60 = 2^2 × 3^1 × 5^1
2. 11 - это простое число, его разложение: 11 = 11^1.
3. Берем максимальные степени:
   • 2: 2^2
   • 3: 3^1
   • 5: 5^1
   • 11: 11^1
4. Умножаем: НОК(60, 11) = 2^2 × 3^1 × 5^1 × 11^1 = 660.

2. НОК для чисел 270 и 7:

1. Разложим 7: 7 = 7^1.
2. Берем максимальные степени:
   • 2: 2^1
   • 3: 3^3
   • 5: 5^1
   • 7: 7^1
3. Умножаем: НОК(270, 7) = 2^1 × 3^3 × 5^1 × 7^1 = 3780.

3. НОК для чисел 315 и 3:

1. Разложим 315:
   • 315 = 3^2 × 5^1 × 7^1
2. Берем максимальные степени:
   • 3: 3^2
   • 5: 5^1
   • 7: 7^1
3. Умножаем: НОК(315, 3) = 3^2 × 5^1 × 7^1 = 315.

4. НОК для чисел 525 и 5:

1. Разложим 525:
   • 525 = 3^1 × 5^2 × 7^1
2. Берем максимальные степени:
   • 5: 5^2
   • 3: 3^1
   • 7: 7^1
3. Умножаем: НОК(525, 5) = 5^2 × 3^1 × 7^1 = 525.

5. НОК для чисел 6, 7 и 15:

1. Разложим:
   • 6 = 2^1 × 3^1
   • 7 = 7^1
   • 15 = 3^1 × 5^1
2. Берем максимальные степени:
   • 2: 2^1
   • 3: 3^1
   • 5: 5^1
   • 7: 7^1
3. Умножаем: НОК(6, 7, 15) = 2^1 × 3^1 × 5^1 × 7^1 = 210.

6. НОК для чисел 3, 14 и 15:

1. Разложим:
   • 3 = 3^1
   • 14 = 2^1 × 7^1
   • 15 = 3^1 × 5^1
2. Берем максимальные степени:
   • 2: 2^1
   • 3: 3^1
   • 5: 5^1
   • 7: 7^1
3. Умножаем: НОК(3, 14, 15) = 2^1 × 3^1 × 5^1 × 7^1 = 210.

Теперь у нас есть НОД и НОК для всех заданных чисел. Если у вас есть еще вопросы, задавайте!