Похожие вопросы
2025-11-11 23:58:37
Как найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 48 и 450, 48 и 250, 270 и 450, 270 и 250, а также наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 60 и 11, 270 и 7, 315 и 3, 525 и 5, а также для чисел 6, 7 и 15, и 3, 14 и 15, решая все в столбик, как это делается в 5 классе?
Математика 5 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное наибольший общий делитель НОД наименьшее общее кратное НОК математика 5 класс решение в столбик числа 48 и 450 числа 270 и 250 числа 60 и 11 числа 315 и 3 числа 6 7 и 15 числа 3 14 и 15
2025-11-11 23:59:11
Давайте разберем, как находить наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для заданных чисел. Мы будем использовать метод разложения на простые множители и формулы для нахождения НОД и НОК.
Наибольший общий делитель (НОД)
Для нахождения НОД двух чисел мы можем воспользоваться разложением на простые множители.
- НОД для чисел 48 и 450:
- Разложим 48: 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3^1.
- Разложим 450: 450 = 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 2^1 × 3^2 × 5^2.
- Теперь находим общий множитель: 2^1 и 3^1.
- Находим НОД: НОД(48, 450) = 2^1 × 3^1 = 2 × 3 = 6.
- НОД для чисел 48 и 250:
- Разложим 250: 250 = 2 × 5 × 5 × 5 = 2^1 × 5^3.
- Общие множители: 2^1.
- Находим НОД: НОД(48, 250) = 2^1 = 2.
- НОД для чисел 270 и 450:
- Разложим 270: 270 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 2^1 × 3^3 × 5^1.
- Общие множители: 2^1, 3^1, 5^0.
- Находим НОД: НОД(270, 450) = 2^1 × 3^1 × 5^1 = 2 × 3 × 5 = 30.
- НОД для чисел 270 и 250:
- Общие множители: 2^1.
- Находим НОД: НОД(270, 250) = 2^1 = 2.
Наименьшее общее кратное (НОК)
Для нахождения НОК двух чисел используем формулу: НОК(a, b) = (a × b) / НОД(a, b).
- НОК для чисел 60 и 11:
- Находим НОД(60, 11): НОД = 1 (числа взаимно простые).
- НОК(60, 11) = (60 × 11) / 1 = 660.
- НОК для чисел 270 и 7:
- Находим НОД(270, 7): НОД = 1 (числа взаимно простые).
- НОК(270, 7) = (270 × 7) / 1 = 1890.
- НОК для чисел 315 и 3:
- Находим НОД(315, 3): НОД = 3.
- НОК(315, 3) = (315 × 3) / 3 = 315.
- НОК для чисел 525 и 5:
- Находим НОД(525, 5): НОД = 5.
- НОК(525, 5) = (525 × 5) / 5 = 525.
- НОК для чисел 6, 7 и 15:
- Сначала находим НОК(6, 7) = (6 × 7) / 1 = 42.
- Теперь находим НОК(42, 15): НОД(42, 15) = 3.
- НОК(42, 15) = (42 × 15) / 3 = 210.
- НОК для чисел 3, 14 и 15:
- Сначала находим НОК(3, 14): НОД(3, 14) = 1.
- НОК(3, 14) = (3 × 14) / 1 = 42.
- Теперь находим НОК(42, 15): НОД(42, 15) = 3.
- НОК(42, 15) = (42 × 15) / 3 = 210.
Таким образом, мы нашли НОД и НОК для всех заданных пар чисел. Если у вас есть вопросы или вам что-то не понятно, не стесняйтесь спрашивать!