Чтобы решить пример 6 5/7 + 4 2/10 - 3 4/15, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   • Для 6 5/7:
     • Умножаем целую часть (6) на знаменатель (7): 6 * 7 = 42.
     • Добавляем числитель (5): 42 + 5 = 47.
     • Таким образом, 6 5/7 = 47/7.
   • Для 4 2/10:
     • Умножаем целую часть (4) на знаменатель (10): 4 * 10 = 40.
     • Добавляем числитель (2): 40 + 2 = 42.
     • Таким образом, 4 2/10 = 42/10.
   • Для 3 4/15:
     • Умножаем целую часть (3) на знаменатель (15): 3 * 15 = 45.
     • Добавляем числитель (4): 45 + 4 = 49.
     • Таким образом, 3 4/15 = 49/15.
2. Теперь у нас есть следующий пример: 47/7 + 42/10 - 49/15.
3. Находим общий знаменатель для дробей.
   • Знаменатели: 7, 10 и 15.
   • Общий знаменатель – это наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. НОК(7, 10, 15) = 210.
4. Приводим дроби к общему знаменателю.
   • Для 47/7:
     • 210 / 7 = 30; 47 * 30 = 1410, значит 47/7 = 1410/210.
   • Для 42/10:
     • 210 / 10 = 21; 42 * 21 = 882, значит 42/10 = 882/210.
   • Для 49/15:
     • 210 / 15 = 14; 49 * 14 = 686, значит 49/15 = 686/210.
5. Теперь подставляем дроби в пример: 1410/210 + 882/210 - 686/210.
6. Складываем и вычитаем дроби:
   • 1410 + 882 = 2292.
   • 2292 - 686 = 1606.
7. Теперь у нас есть результат: 1606/210.
8. Преобразуем результат обратно в смешанное число:
   • 1606 делим на 210. Целая часть равна 7 (210 * 7 = 1470).
   • Остаток: 1606 - 1470 = 136.
   • Таким образом, 1606/210 = 7 136/210.
9. Упростим дробь 136/210:
   • Находим НОД (наибольший общий делитель) для 136 и 210, который равен 2.
   • Делим числитель и знаменатель на 2: 136/2 = 68 и 210/2 = 105.
10. Итак, окончательный ответ: 7 68/105.

Таким образом, ответ на пример 6 5/7 + 4 2/10 - 3 4/15 равен 7 68/105.