Как найти решение задачи: из города А в город В вышел поезд со скоростью 50 км/ч. Через 12 часов из города А вылетел самолёт, который летел со скоростью в 7 раз больше скорости поезда, и догнал поезд на половине пути от А до В. Как определить расстояние между городами?

Математика 5 класс Задачи на движение поезд скорость самолет скорость задача математика расстояние между городами решение задачи движение поезда движение самолета скорость поезда скорость самолета половина пути Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Определим скорость самолета.

Скорость поезда составляет 50 км/ч. Самолет летит со скоростью, которая в 7 раз больше скорости поезда. Таким образом, скорость самолета будет:

• Скорость самолета = 50 км/ч * 7 = 350 км/ч.

Шаг 2: Определим время, которое поезд провел в пути до того, как его догнал самолет.

Поезд вышел из города А, и он ехал 12 часов, прежде чем самолет вылетел. После этого, пока самолет догонял поезд, он продолжал двигаться. Обозначим время, которое самолет летел до момента, когда он догнал поезд, как "t" часов.

Таким образом, за это время поезд проедет:

• Расстояние, проеханное поездом = 50 км/ч * (t + 12) часов.

Шаг 3: Определим расстояние, которое пролетел самолет.

Самолет за время "t" проедет следующее расстояние:

• Расстояние, пройденное самолетом = 350 км/ч * t часов.

Шаг 4: Установим уравнение для расстояний.

По условию задачи, самолет догнал поезд на половине пути от А до В. Значит, расстояния, которые проехали поезд и самолет, равны:

• 50(t + 12) = 350t.

Шаг 5: Решим уравнение.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

• 50t + 600 = 350t.
• 600 = 350t - 50t.
• 600 = 300t.
• t = 600 / 300 = 2 часа.

Шаг 6: Найдем общее время в пути поезда.

Теперь мы знаем, что самолет летел 2 часа. Следовательно, поезд ехал:

• Время в пути поезда = t + 12 = 2 + 12 = 14 часов.

Шаг 7: Найдем расстояние между городами.

Теперь можем найти общее расстояние между городами. Поезд за 14 часов проехал:

• Расстояние = скорость * время = 50 км/ч * 14 часов = 700 км.

Ответ:

Расстояние между городами А и В составляет 700 километров.