Как решить систему уравнений:

1. 4x + y - 3z = -4
2. 2x - 3y + z = 2
3. x + 5y - 4z = -5

Математика 5 класс Системы уравнений система уравнений как решить систему математика 5 класс уравнения с несколькими переменными решение уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае мы воспользуемся методом исключения. Давайте рассмотрим систему уравнений:

• 1) 4x + y - 3z = -4
• 2) 2x - 3y + z = 2
• 3) x + 5y - 4z = -5

Первым делом мы можем выразить одну переменную через другие. Например, давайте выразим z из второго уравнения:

Из уравнения 2) имеем:

z = 2 - 2x + 3y

Теперь подставим это значение z в уравнения 1) и 3).

Подставим в уравнение 1):

4x + y - 3(2 - 2x + 3y) = -4

Раскроем скобки:

4x + y - 6 + 6x - 9y = -4

Соберем подобные слагаемые:

10x - 8y - 6 = -4

Теперь добавим 6 к обеим сторонам:

10x - 8y = 2

Упростим это уравнение, разделив все на 2:

5x - 4y = 1

(это уравнение 4)

Теперь подставим z в уравнение 3):

x + 5y - 4(2 - 2x + 3y) = -5

Раскроем скобки:

x + 5y - 8 + 8x - 12y = -5

Соберем подобные слагаемые:

9x - 7y - 8 = -5

Теперь добавим 8 к обеим сторонам:

9x - 7y = 3

(это уравнение 5)

Теперь у нас есть новая система уравнений:

• 4) 5x - 4y = 1
• 5) 9x - 7y = 3

Теперь мы можем выразить y из уравнения 4):

5x - 4y = 1

4y = 5x - 1

y = (5x - 1) / 4

Теперь подставим это значение y в уравнение 5):

9x - 7((5x - 1) / 4) = 3

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

36x - 7(5x - 1) = 12

Раскроем скобки:

36x - 35x + 7 = 12

Соберем подобные слагаемые:

x + 7 = 12

Теперь вычтем 7 из обеих сторон:

x = 5

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в уравнение для y:

y = (5*5 - 1) / 4

y = (25 - 1) / 4

y = 24 / 4

y = 6

Теперь подставим значения x и y в уравнение для z:

z = 2 - 2(5) + 3(6)

z = 2 - 10 + 18

z = 10

Таким образом, мы нашли значения переменных:

x = 5, y = 6, z = 10

Это и есть решение нашей системы уравнений!