Как решить систему уравнений: x=2y, 3x-2y-z=1, 5x+4y-2z=8?

Математика 5 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 5 класс X=2y 3x-2y-z=1 5x+4y-2z=8 алгебра математические задачи уравнения с несколькими переменными Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• x = 2y
• 3x - 2y - z = 1
• 5x + 4y - 2z = 8

мы будем использовать метод подстановки. Начнем с первого уравнения, где x выражается через y.

1. Подставим x в другие уравнения. Из первого уравнения мы знаем, что x = 2y. Теперь подставим это значение в остальные два уравнения.
2. Подставляем x в второе уравнение:
• 3(2y) - 2y - z = 1
• 6y - 2y - z = 1
• 4y - z = 1
3. Теперь выразим z через y:
• z = 4y - 1
4. Подставляем x в третье уравнение:
• 5(2y) + 4y - 2z = 8
• 10y + 4y - 2z = 8
• 14y - 2z = 8
5. Теперь подставим z из второго уравнения:
• 14y - 2(4y - 1) = 8
• 14y - 8y + 2 = 8
• 6y + 2 = 8
6. Решим это уравнение:
• 6y = 8 - 2
• 6y = 6
• y = 1
7. Теперь найдем x и z:
• Подставим y в уравнение x = 2y:
• x = 2 * 1 = 2
• Подставим y в уравнение z = 4y - 1:
• z = 4 * 1 - 1 = 3

Таким образом, мы получили:

• x = 2
• y = 1
• z = 3

Ответ: x = 2, y = 1, z = 3.