Как решить задачу: Из города А в город Б вышел поезд со скоростью 50 км в час. Через 12 часов из того же города вслед поезду вылетел вертолёт, скорость которого в 7 раз больше скорости поезда, и догнал поезд на половине пути от А до Б. Какое расстояние между городами? ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!

Математика 5 класс Задачи на движение поезд скорость вертолет расстояние задача по математике решение задачи Движение скорость поезда математическая задача догонялка Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её по шагам.

Шаг 1: Определим скорость вертолета.

Скорость поезда составляет 50 км/ч. В задаче сказано, что скорость вертолета в 7 раз больше. Поэтому мы можем найти скорость вертолета:

• Скорость вертолета = 7 * 50 км/ч = 350 км/ч.

Шаг 2: Определим время, которое поезд ехал до того, как его догнал вертолет.

Поезд выехал раньше вертолета на 12 часов. Обозначим время, которое поезд проехал до момента встречи с вертолетом, как T (в часах). Таким образом, вертолет вылетел через 12 часов, и он догнал поезд спустя T часов.

Итак, общее время в пути для поезда будет:

• Общее время поезда = T + 12 часов.

Шаг 3: Определим расстояние, которое проехал поезд.

Расстояние, которое проехал поезд, можно выразить через его скорость и время:

• Расстояние поезда = Скорость поезда * Общее время поезда = 50 * (T + 12).

Шаг 4: Определим расстояние, которое проехал вертолет.

Расстояние, которое проехал вертолет, можно выразить так:

• Расстояние вертолета = Скорость вертолета * Время полета вертолета = 350 * T.

Шаг 5: Установим равенство расстояний.

По условию задачи, вертолет догоняет поезд на половине пути от города А до города Б. Это значит, что расстояния, которые проехали поезд и вертолет, равны:

• 50 * (T + 12) = 350 * T.

Шаг 6: Решим уравнение.

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 50T + 600 = 350T.
2. Переносим все члены с T в одну сторону: 600 = 350T - 50T.
3. Упрощаем: 600 = 300T.
4. Находим T: T = 600 / 300 = 2 часа.

Шаг 7: Найдем общее время в пути поезда.

Теперь мы можем найти общее время в пути поезда:

• Общее время поезда = T + 12 = 2 + 12 = 14 часов.

Шаг 8: Найдем расстояние между городами.

Теперь мы можем найти общее расстояние между городами А и Б:

• Расстояние = Скорость поезда * Общее время поезда = 50 * 14 = 700 км.

Ответ: Расстояние между городами А и Б составляет 700 км.