Как создать математическую модель задачи и решить её методом перебора: на турбазе есть палатки и домики, общее количество которых составляет 25. В каждом домике проживают 4 человека, а в палатке - 2 человека. Сколько палаток и домиков на турбазе, если всего отдыхает 70 человек?

Математика 5 класс Системы уравнений математическая модель задача на перебор палатки и домики количество палаток количество домиков решение задачи отдых на турбазе математические задачи система уравнений задача на логику Новый

Чтобы решить эту задачу, мы начнем с создания математической модели. У нас есть два типа жилья: палатки и домики. Давайте обозначим:

• x - количество палаток,
• y - количество домиков.

Теперь мы можем записать систему уравнений на основе условий задачи:

1. Общее количество палаток и домиков равно 25: x + y = 25.
2. Общее количество людей, проживающих в палатках и домиках, равно 70: 2x + 4y = 70.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) x + y = 25
• 2) 2x + 4y = 70

Теперь мы можем решить эту систему методом перебора. Сначала выразим одно из переменных через другое из первого уравнения:

Из уравнения 1) выразим y:

y = 25 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

2x + 4(25 - x) = 70

Раскроем скобки:

2x + 100 - 4x = 70

Теперь соберем подобные слагаемые:

-2x + 100 = 70

Переносим 100 на правую сторону:

-2x = 70 - 100

-2x = -30

Теперь делим обе стороны на -2:

x = 15

Теперь, зная x, можем найти y, подставив x в уравнение y = 25 - x:

y = 25 - 15 = 10

Таким образом, мы нашли, что на турбазе:

• Количество палаток (x) = 15,
• Количество домиков (y) = 10.

Проверим, удовлетворяет ли это условию по количеству людей:

Количество людей в палатках: 2 * 15 = 30.

Количество людей в домиках: 4 * 10 = 40.

Общее количество людей: 30 + 40 = 70.

Таким образом, все условия задачи выполнены, и ответ на вопрос: на турбазе 15 палаток и 10 домиков.