Какие два числа, сумма которых равна 10, а произведение равно 24?

Математика 5 класс Системы уравнений сумма чисел произведение чисел задача по математике решение уравнения математика 5 класс Новый

Чтобы найти два числа, сумма которых равна 10, а произведение равно 24, мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим эти два числа как x и y.

Сначала запишем условия задачи в виде уравнений:

• Сумма: x + y = 10
• Произведение: x * y = 24

Теперь мы можем выразить одно число через другое. Из первого уравнения выразим y:

y = 10 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

x * (10 - x) = 24

Раскроем скобки:

10x - x^2 = 24

Переносим 24 на левую сторону уравнения:

-x^2 + 10x - 24 = 0

Теперь умножим все уравнение на -1, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

x^2 - 10x + 24 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -10, c = 24.

Подставим значения:

D = (-10)^2 - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4.

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

x = ( -b ± √D ) / (2a)

Подставим значения:

x = (10 ± √4) / 2 = (10 ± 2) / 2.

Теперь найдем два возможных значения для x:

1. x1 = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6
2. x2 = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4

Теперь, зная x, можем найти y:

• Если x = 6, то y = 10 - 6 = 4.
• Если x = 4, то y = 10 - 4 = 6.

Таким образом, два числа, которые удовлетворяют условиям задачи, это 6 и 4. Их сумма действительно равна 10, а произведение равно 24.