Какое два числа в сумме дают 22, если при увеличении одного из них в 5 раз, а другого – в 3 раза, новая сумма становится равной 96?

Математика 5 класс Системы уравнений числа сумма 22 увеличение 5 раз 3 раза новая сумма 96 математическая задача решение задач алгебра уравнения поиск чисел Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим два числа как x и y. По условию задачи мы знаем, что:

• Сумма этих чисел равна 22: x + y = 22.
• Если увеличить одно число в 5 раз, а другое в 3 раза, то новая сумма равна 96: 5x + 3y = 96.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 22
2. 5x + 3y = 96

Сначала мы можем выразить одно из чисел через другое, используя первое уравнение. Например, выразим y через x:

y = 22 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

5x + 3(22 - x) = 96

Раскроем скобки:

5x + 66 - 3x = 96

Теперь объединим подобные члены:

2x + 66 = 96

Теперь вычтем 66 из обеих сторон уравнения:

2x = 96 - 66

2x = 30

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 15

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x обратно в первое уравнение:

y = 22 - 15

y = 7

Таким образом, наши два числа – это 15 и 7.

Давайте проверим, удовлетворяют ли они условиям задачи:

• Сумма: 15 + 7 = 22 (всё верно).
• Если увеличить 15 в 5 раз, то получим 75; если увеличить 7 в 3 раза, то получим 21. Теперь проверим их сумму: 75 + 21 = 96 (тоже верно).

Ответ: два числа – это 15 и 7.