Какое количество фруктов во второй корзине, если известно, что отношение фруктов в первой корзине к фруктам во второй составляет 8:3, а отношение фруктов в третьей корзине к фруктам во второй равно 6:5, и сумма фруктов во второй и третьей корзинах на 14 меньше, чем количество фруктов в первой корзине?

Математика 5 класс Системы уравнений отношение фруктов корзина 1 корзина 2 корзина 3 задача по математике решение уравнений сумма фруктов пропорции математическая задача 5 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим количество фруктов в первой корзине как A, во второй корзине как B, а в третьей корзине как C.

Согласно условию, у нас есть следующие отношения:

• Отношение фруктов в первой корзине к фруктам во второй: A:B = 8:3.
• Отношение фруктов в третьей корзине к фруктам во второй: C:B = 6:5.

Из первого отношения мы можем выразить A через B:

A = (8/3) * B

Из второго отношения мы можем выразить C через B:

C = (6/5) * B

Теперь у нас есть выражения для A и C через B. Далее, по условию задачи, сумма фруктов во второй и третьей корзинах на 14 меньше, чем количество фруктов в первой корзине:

B + C = A - 14

Теперь подставим наши выражения для A и C в это уравнение:

B + (6/5) * B = (8/3) * B - 14

Объединим B с C:

(1 + 6/5) * B = (8/3) * B - 14

Теперь упростим левую часть:

(5/5 + 6/5) * B = (11/5) * B

Теперь у нас есть уравнение:

(11/5) * B = (8/3) * B - 14

Чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на 15 (наименьшее общее кратное 5 и 3):

15 * (11/5) * B = 15 * (8/3) * B - 15 * 14

Упрощаем:

33B = 40B - 210

Теперь перенесем все B в одну сторону:

33B - 40B = -210

-7B = -210

Теперь делим обе стороны на -7:

B = 30

Итак, количество фруктов во второй корзине составляет 30.

Теперь найдем количество фруктов в первой и третьей корзинах:

A = (8/3) * 30 = 80

C = (6/5) * 30 = 36

Таким образом, в первой корзине 80 фруктов, во второй 30, а в третьей 36.

Ответ: количество фруктов во второй корзине равно 30.